洛谷P3376

题目链接:模板网络最大流


粘上几篇博客: 

网络最大流1

网络最大流2

网络最大流3

这几篇博客对网络流解释的都很详细,我就不赘述了(其实是我不会说 233333.....

题是裸的网络流问题,代码如下

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
const int INF=9999999;
struct Node{
	int to;
	int w;
	int ne;
}e[maxn];
int head[maxn],deth[maxn];
int n,m,s,t,cnt; // s为源点 t 为汇点 
queue<int>q;   
void init()  // 初始化 
{
	cnt = 0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	while(!q.empty())
		q.pop();
}
void add(int u,int v,int val) // 链式前向星存边 
{
	e[cnt].to = v;
	e[cnt].w = val;
	e[cnt].ne = head[u];
	head[u] = cnt ++;
}
int bfs() //  
{
	memset(deth,0,sizeof(deth));
	deth[s] = 1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int k = q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[k];~i;i=e[i].ne)
		{
			if(e[i].w > 0 && deth[e[i].to] == 0)
			{
				deth[e[i].to] = deth[k] + 1;
				q.push(e[i].to);
			}
		}
	}
	if(deth[t]!=0) // 检测是否可以分层 
	{
		return 1;
	}
	else
		return 0;
}
int dfs(int u,int dist)
{
	if( u == t)
	return dist;
	for(int i=head[u];~i;i=e[i].ne)
	{
		if(deth[e[i].to] == deth[u]+1 && e[i].w !=0)
		{
			int di = dfs(e[i].to ,min(dist,e[i].w));
			if(di>0) // 如果残量 > 0 
			{
				e[i].w -= di;
				e[i^1].w += di;
				return di;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic() // 用来分层 
{
	int ans = 0;
	while(bfs()) // 如果可以分层 
	{
		while(int di = dfs(s,INF)) // 加上求出的这条路上的最小流 
			ans += di;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>s>>t;
	int x,y,val;
	init();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>x>>y>>val;
		add(x,y,val);
		add(y,x,0);
	}
	cout<<dinic()<<endl;
	return 0;
} 
### 关于动态规划 (Dynamic Programming, DP) 的解决方案 在解决洛谷平台上的编程问题时,尤其是涉及动态规划的题目,可以采用以下方法来构建解决方案: #### 动态规划的核心思想 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。其核心在于存储重复计算的结果以减少冗余运算。通常情况下,动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。 对于动态规划问题,常见的思路包括定义状态、转移方程以及边界条件的设计[^1]。 --- #### 题目分析与实现案例 ##### **P1421 小玉买文具** 此题是一个典型的简单模拟问题,可以通过循环结构轻松完成。以下是该问题的一个可能实现方式: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入购买数量n double p, m, c; cin >> p >> m >> c; // 输入单价p,总金额m,优惠券c // 计算总价并判断是否满足条件 if ((double)n * p <= m && (double)(n - 1) * p >= c) { cout << "Yes"; } else { cout << "No"; } return 0; } ``` 上述代码实现了基本逻辑:先读取输入数据,再根据给定约束条件进行验证,并输出最终结果[^2]。 --- ##### **UOJ104 序列分割** 这是一道经典的区间动态规划问题。我们需要设计一个二维数组 `f[i][j]` 表示前 i 次操作后得到的最大价值,其中 j 是最后一次切割的位置。具体实现如下所示: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 5e3 + 5; long long f[MAXN], sumv[MAXN]; int a[MAXN]; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,k; cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++)sumv[i]=sumv[i-1]+a[i]; memset(f,-0x3f,sizeof(f)); f[0]=0; for(int t=1;t<=k;t++){ vector<long long> g(n+1,LLONG_MIN); for(int l=t;l<=n;l++)g[l]=max(g[l-1],f[t-1][l-1]); for(int r=t;r<=n;r++)f[r]=max(f[r],g[r]+sumv[r]*t); } cout<<f[n]<<'\n'; return 0; } ``` 这段程序利用了滚动数组优化空间复杂度,同时保持时间效率不变[^3]。 --- ##### **其他常见问题** 针对更复杂的路径覆盖类问题(如 PXXXX),我们往往需要结合一维或多维动态规划模型加以处理。例如,在某些场景下,我们可以设定 dp 数组记录到达某一点所需最小代价或者最大收益等指标[^4]。 --- ### 总结 以上展示了如何运用动态规划技巧去应对不同类型的算法挑战。无论是基础还是高级应用场合,合理选取合适的数据结构配合清晰的状态转换关系都是成功解决问题的关键所在。
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