洛谷 P1396

最新推荐文章于 2023-02-13 20:52:08 发布

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图论--最短路同时被 3 个专栏收录

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图论--最小生成树

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本文介绍了一道趣味编程题，旨在寻找两点间路径中拥挤度最小的最大值。提供了两种解决方案：一种基于最短路SPFA算法，另一种利用最小生成树（克鲁斯卡尔算法）。通过实例解释了算法原理及实现。

传送门：营救

题目描述

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动的热泪盈眶，开起了门……

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了t区，而自己在s区。

该市有m条大道连接n个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从s至t的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行四个数字n，m，s，t。

接下来m行，每行三个数字，分别表示两个区和拥挤度。

（有可能两个区之间有多条大道相连。)

输出格式：

输出题目要求的拥挤度。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

数据范围

30% n<=10

60% n<=100

100% n<=10000,m<=2n，拥挤度<=10000

题目保证1<=s,t<=n且s<>t，保证可以从s区出发到t区。

样例解释：

小明的妈妈要从1号点去3号点，最优路线为1->2->3。

思路：呃这题第一感觉--题目描述真有意思。。。蛤？“跑题了！” 好吧，这题可以看成是最短路，也可以看成是最小生成树。。。新奇吧 -_-!

代码核心就是这一句话：

dis[v]>max(dis[k],e[i].cost)

SPFA 模板

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,cnt,m,s,t,a,b,c;
struct Edge{
	int to;
	int cost;
	int next;
}e[40009];
int head[40009],dis[10009];
bool vis[10009];
void add(int u,int v,int len)
{
    cnt++;
	e[cnt].to = v;
	e[cnt].cost = len;
	e[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt ;
}
void SPFA(int s)
{
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dis[i] = 10009;
		vis[i] = 0;
	}
	q.push(s);
	dis[s] = 0;
	vis[s] = 1;
	while(!q.empty())
	{
		int k = q.front();
		q.pop();
		vis[k] = 0;
		for(int i = head[k];~i;i = e[i].next)
		{
			int v = e[i].to;
			if(dis[v]>max(dis[k],e[i].cost) )
			{
			    dis[v] = max(dis[k],e[i].cost);
				if(!vis[v])
				{
					q.push(v);
					vis[v] = 1;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c);
		add(b,a,c);
	}
	SPFA(s);
	cout<<dis[t]<<endl;
	return 0;
}

最小生成树（克鲁斯卡尔）

首先按边的权值排序，然后进行比较和加边，如果发现 fa[s] == fa[t] 即此时起点和终点在一棵树上，那么就说明此时已经找到了这个最大的权值

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node{
	int a;
	int b;
	int len;
}node[20009];
int n,m,s,t;
int fa[10009];
int find(int x)
{
	if(x!=fa[x])
	fa[x] = find(fa[x]);
	return fa[x];
}
bool  cmp(Node x,Node y)
{
	return x.len < y.len;
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>s>>t;
	for(int i =1;i<=n;i++)
	 fa[i] = i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>node[i].a>>node[i].b>>node[i].len;
	}
	sort(node+1,node+1+m,cmp);
	int tot = 0,ans = 0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(find(node[i].a)!=find(node[i].b))
		{
			tot++;
			fa[find(node[i].a)] = find(node[i].b);
			ans = max(ans,node[i].len);
		}
		if(find(s)==find(t)) break;
		if(tot == n-1) break;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}