组合数的奇偶性

最新推荐文章于 2020-04-28 22:36:39 发布
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本文介绍了一种判断二项式系数奇偶性的方法。对于组合数C(n,k)，当n和k进行按位与运算结果等于k时，该组合数为奇数；反之则为偶数。这一结论有助于在数学和计算机科学中快速确定二项式展开中各项系数的奇偶属性。

本文内容来自于网上材料，最后可考证的来源网址为：http://wenda.tianya.cn/question/6a073ef33b8fdffa

也可百度搜索“怎样判断二项式系统奇偶性”查看其它来源。

结论：对于组合数 C(n,k),(n >= k),若 n & k == k ，则 C(n,k)为奇数，否则为偶数。

证明：

见源网址。


组合数：从基础理论到高效算法实现
a13997460860的博客
02-03 1915
组合数的计算既是经典的数学问题，也蕴含着丰富的算法思想。在算法竞赛中也常常出现，要好好理解组合数的思想，感受下组合数的魅力。
组合数奇偶性的判断
millky的专栏
11-02 5642
最直观的方法就是计算一下，然后看它的奇偶性；但是这个时间以及数据范围上都不允许；另外一种方法就是，对于给定C(n,m)，检查n中2因子的个数与m和(n-m)中2因子个数和的关系，假设n!中2因子个数为a，m!中2因子个数为b，(n-m)!中2因子个数为c，则显然有a>=(b+c)；并且当a==b+c时，一定为奇，否则为偶。题意转化为求a和b+c。求一个阶乘中含有的素因子i的个数的方法可以参见Knu
组合数的奇偶判定
Dyswan的博客
11-30 1532
组合数的奇偶判定 在之前做过的题目里面，出现了很多关于杨辉三角的题目，很多时候都会联系到组合数的性质看。这里就来说明如何判断组合数的奇偶并证明。 我们知道组合数可以表示为Cnm=n!m!(n−m)!C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}Cnm​=m!(n−m)!n!​ 现在假设n!,m!,(n−m)!的2的因子个数分别为A,B,Cn!,m!,(n-m)!的2的因子个数分别为A,B,Cn...
判断组合数奇偶性（组合数学）
Harris-H的博客
04-02 2354
判断组合数奇偶性（组合数学&位运算） 结论： 这里只将证明方法不做证明：证明方法：数学归纳法。先证几个较小的数满足结论，再假设C(n-1,k-1),C(n-1,k)满足结论，分四种情况讨论： pos1:C(n-1,k-1),C(n-1,k)都为偶数。 pos2:C(n-1,k-1),C(n-1,k)都为奇数。 对pos1,pos2用反证法，假设C(n,k)是奇数，证矛盾即可。 pos3:...
五年级数学数的奇偶性PPT学习教案.pptx
10-01
通过实际操作，学生们发现无论数字如何组合，两个数相加的和总是偶数，这进一步证实了前面所学的奇偶性加法规律。 教案中的数学游戏环节设计巧妙，例如，三个杯口朝上的杯子，每次翻动两个，学生需要思考是否能够将...
五年级数学上册 数的奇偶性1教案 北师大版 教案.doc
10-21
这篇文档是北师大版小学五年级数学上册关于数的奇偶性的教案，旨在帮助学生理解和运用奇数和偶数的概念以及它们的性质。教案包括教学目标、教学重点和难点，以及详细的教学过程。 教学目标： 1. 让学生在实际活动中...
数字奇偶判断
11-11
3. 编程挑战：许多编程竞赛题目会涉及到奇偶性判断，如找出数组中所有偶数或奇数的索引，或是基于奇偶性的排列组合问题。 在提供的压缩包文件"Odd-even"中，可能包含了一些示例代码或练习，用于展示如何在实际编程...
人教数学小学五年级下册两数之和奇偶性PPT教案.pptx
10-02
今天，我们重点探讨的是人教版数学教材小学五年级下册中的一个重要知识点——两数之和的奇偶性。该课程的目标是让学生理解奇数和偶数的基本概念，以及它们相加的规律，并能够通过实例和图形直观地掌握这些规律。 ...
组合数的奇偶性判断
Everything can be done!
04-03 1932
nefu 600 结论： C(n,m) 的奇偶性判断： if（(n & m) == m）为奇数，否则为偶
组合数奇偶性的判断（附证明）
Faithfully-xly的博客
08-22 2820
Learning 方法一： 计算一下，然后看它的奇偶性；但是这个时间以及数据范围上都不允许； 方法二 对于给定C(n,m)，检查n！中2因子的个数与m！和(n-m)！中2因子个数和的关系，假设n!中2因子个数为a，m!中2因子个数为b，(n-m)!中2因子个数为c，则显然有a>=(b+c)；并且当a==b+c时，一定为奇，否则为偶。 方法三 由方法2可以很容易（稍后给出证明）地看出，n!...
nefu 600 判断组合数的奇偶性
weixin_34268169的博客
06-17 162
http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php 用二进制想： #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int main() { int n,k; while(c...
判断组合数C(N,K)的奇偶性
ZJ35850041的博客
10-24 582
一、首先最直接的方法求组合数，判断，耗时太大。 二、C(N,K)=N!/（K!(N-K)!）;假设N!中2因子个数为a，K!中2因子个数为b，(N-K)!中2因子个数为c,则只需求出a，b，c； N!中，因子为i个数为N/i+N/i^2......+N/i^k （其中，i^k<N,i^(k+1)>=N); 接下来若a>b+c,则组合数位奇数，a=b+c，组合数为偶...
判断组合数的奇偶性 卢卡斯定理
StarrYooSkY的博客
01-19 923
由卢卡斯定理可得  C(n,m)%2  = C(n/2,m/2) * C(n%2,m%2）% 2  (除法均为向下取整，且当m==0的时候不能再继续递归) C(1,1) = C(1,0) = C(0,0) = 1  C(0,1) = 0   C(X,0)=1 所以最终经过递归一定会得到   C(X,0)  *  kC(1,1) * kC(1,0) * kC(0,0) * kC(0,1)   (...
hdu 4349 组合数奇偶性判断
weixin_43824564的博客
04-28 289
题目链接：hdu 4349 给一个数n求 中为奇数的项数 这里有个 公式就是 n&k==k时 C(n,k) 为奇数 具体证明请看https://wenku.baidu.com/view/f15e9b661eb91a37f1115c23.html 那么我们只要看n的二进制数有多少个1 假设有cnt个 答案就是 2^cnt #include<bits/stdc...
Java实现时间排列组合，按奇偶性排序
"该资源是关于使用Java编程解决排列组合问题的一个示例，特别是涉及到根据奇偶性条件对时间进行排列。" 在这个Java程序中，我们看到一个名为`Test`的类，它包含一个主方法`main`。主方法的核心是遍历所有可能的24...
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