【题解】CF1974G Money Buys Less Happiness Now

思路

理论

反悔贪心。

和它的弱化版相比，这道题的数据范围明显就不能动态规划，但是好在，这一题变成了通过 $c_i$ 英镑购买 $1$ 个单位的幸福。很明显就可以进行贪心。

但这一道题直接用贪心存在一个问题，就是金钱总数并不是固定的，而是每个月一点一点发，存在一定的后效性。这时我们可以考虑反悔贪心。

反悔贪心的过程是这样的：和普通的贪心一样，我们在每一个月份依然能购买幸福就购买幸福。但是当我们没有钱购买时，我们可以从之前购买幸福每一次花费的英镑数中取一个最大值，如果最大值比我们此刻购买需要花费的英镑数多，则我们可以实现“退货”，把我们的英镑余额加上最大值。这时就可以购买本月的幸福了。

注意：在“退货”的过程中，我们先将幸福值减去 $1$，随后又加上 $1$，因此幸福值总数不变，但是余额增加了。当我们不进行“退货”直接购买时，幸福值总数才会加 $1$。

实现

这道题具体实现起来是这样的：

首先我们开一个大根堆，用于对每一次花费自动取最大值：

priority_queue<int>q;

接下来输入部分，然后按照理论来做。

当我们的余额可以直接购买幸福时：

if (sum >= c[i]) {
    sum -= c[i];
    q.push(c[i]);
    ans++;
}

当我们要执行退货时：

else if (!q.empty()) {
    if (q.top() > c[i]) {
        sum += q.top();
        q.pop();
        sum -= c[i];
        q.push(c[i]);
    }
}

这道题就完成了！

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 10;
int c[MAXN];
void solve()
{
    priority_queue<int>q;
    int m, x, sum = 0;
    int ans = 0;
    cin >> m >> x;
    for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> c[i];
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (sum >= c[i]) {
            sum -= c[i];
            q.push(c[i]);
            ans++;
        }
        else if (!q.empty()) {
            if (q.top() > c[i]) {
                sum += q.top();
                q.pop();
                sum -= c[i];
                q.push(c[i]);
            }
        }
        sum += x;
    }
    cout << ans<<endl;
    return;
}
signed main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}