新浪面试：如何求解一个迷宫（回溯法）

去年师兄面试新浪，上来就是一道迷宫题，相信大家都知道用回溯法来解决，但是要在半小时内写出正确的代码对我等菜鸟来说也不容易。

下面思考一下回溯法的思路：

//下面部分内容摘自http://fuliang.iteye.com/blog/164686，作者fuliang

回溯法解题包括以下三步： 
1、针对问题，定义解空间 
2、确定易于搜索的解空间结构 
3、以深度优先的方式搜索解空间，并在搜索的过程中进行剪枝 
回溯法通常在解空间树上进行搜索，而解空间树通常有子集树和排列树。 

结果的保存通常有两种形式：

（一）用m个k元组表示m种不同的解。其中，每组中的元素是[1,n]中的一个元素。

（二）用m个n元组表示m种不同的解。因为所有的节点都包含在每个解的表示中，每组中的元素只有两种情况，被选用和不被选用。

子集合树的一般框架如下：

1. void backtrack(int t){   
2.   if(t > n) output(x);        
3.   else{  
4.     for(int i = f(n,t); i <= g(n,t);i++){  //其中f(n,t),g(n,t)表示当前扩展结点处未搜索过的子树的起始标号和终止标号, 
5.           x[t] = h(i);        //h(i)表示当前扩展节点处，x[t]第i个可选值
6.           if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);  //递归调用
7.      }  
8.   }  
9. }  

举例 求集合s的所有子集(不包括空集),我们可以按照第一个框架来写代码：

1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3.   
4. int s[3] = {1,3,6};  
5. int x[3];  
6. int  N = 3;  
7. void print(){  
8.    for(int j = 0; j < N; j++)  
9.     if(x[j] == 1)  
10.        cout << s[j] << " ";  
11.    cout << endl;  
12. }  
13.   
14. void subset(int i){  
15.     if(i >= N){  
16.         print();  
17.         return;  
18.     }  
19.   
20.     x[i] = 1;//搜索右子树  
21.     subset(i+1);  
22.     x[i] = 0;//搜索左子树  
23.     subset(i+1);  
24. }  
25.   
26. int main(){  
27.   subset(0);  
28.   return 0;  
29. }  

排列树的算法框架：

Cpp代码  

1. void backtrack(int t){  
2.   if(t > n) output(x);  
3.   else{  
4.     for(int i = f(n,t); i <= g(n,t);i++){  
5.           swap(x[t],x[i]);  
6.           if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);  
7.           swap(x[t],x[i]);   
8.     }  
9.   }  
10. }  

举例 ： 排列的问题，求一个集合元素的全排列。

1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3.   
4. int a[4] = {1,2,3,4};  
5. const int N = 4;  
6.   
7. void print(){  
8.     for(int i = 0; i < N; i++)  
9.            cout << a[i] << " ";  
10.     cout << endl;  
11. }  
12.   
13. void swap(int *a,int i,int j){  
14.   int temp;  
15.   temp = a[i];  
16.   a[i] = a[j];  
17.   a[j] = temp;  
18. }  
19.   
20. void backtrack(int i){  
21.     if(i >= N){  
22.         print();  
23.     }  
24.     for(int j = i; j < N; j++){  
25.         swap(a,i,j);  
26.         backtrack(i+1);  
27.         swap(a,i,j);  
28.     }  
29. }  
30.   
31. int main(){  
32.   backtrack(0);  
33.   return 0;  
34. }