[bzoj 1202--HNOI2005]狡猾的商人

本文介绍了一种用于判断账本真实性的算法实现,通过构建差分约束系统,利用节点间的关系来验证账本记录的一致性和真实性。

刁姹接到一个任务,为税务部门调查一位商人的账本,看看账本是不是伪造的。账本上记录了n个月以来的收入情况,其中第i个月的收入额为Ai(i=1,2,3…n-1,n) 。当 Ai大于0时表示这个月盈利Ai 元,当 Ai小于0时表示这个月亏损Ai元。所谓一段时间内的总收入,就是这段时间内每个月的收入额的总和。
刁姹的任务是秘密进行的,为了调查商人的账本,她只好跑到商人那里打工。她趁商人不在时去偷看账本,可是她无法将账本偷出来,每次偷看账本时她都只能看某段时间内账本上记录的收入情况,并且她只能记住这段时间内的总收入。
现在,刁姹总共偷看了m次账本,当然也就记住了m段时间内的总收入,你的任务是根据记住的这些信息来判断账本是不是假的。

这道题很明显是一道差分约束系统,那约束条件也很容易推出来。
设s[i]为前i个月的总收入。
那条件为s[x-1]<=s[y]-c,s[y]<=s[x-1]+c。
那这道题就解决了。
(这道题还可以用带权并查集和贪心,但本蒟蒻不会)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,c,next;
}a[2100];int len,last[2100];
void ins(int x,int y,int c)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int top,cnt[2100],sta[2100],f[2100];
bool v[2100];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        len=0;memset(last,0,sizeof(last));
        int n,m,minn=999999999,maxx=-1;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y,c;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
            ins(x-1,y,c),ins(y,x-1,-c);
            minn=min(minn,min(x,y));
            maxx=max(maxx,max(x,y));
        }
        memset(v,false,sizeof(v));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(f,63,sizeof(f));
        top=0;
        for(int i=minn;i<=maxx;i++)
        {
            sta[++top]=i;
            v[i]=true;
            cnt[i]++;
        }
        f[sta[top]]=0;bool bk=false;
        while(top)
        {
            int x=sta[top--];
            for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
            {
                int y=a[k].y;
                if(f[y]>f[x]+a[k].c)
                {
                    f[y]=f[x]+a[k].c;
                    if(v[y]==false)
                    {
                        v[y]=true;
                        sta[++top]=y;
                        cnt[y]++;
                        if(cnt[y]>(maxx-minn))
                        {
                            printf("false\n");
                            bk=true;break;
                        }
                    }
                }
            }
            v[x]=false;
            if(bk==true)break;
        }
        if(bk==false)printf("true\n");
    }
    return 0;
}
标题基于Python的自主学习系统后端设计与实现AI更换标题第1章引言介绍自主学习系统的研究背景、意义、现状以及本文的研究方法和创新点。1.1研究背景与意义阐述自主学习系统在教育技术领域的重要性和应用价值。1.2国内外研究现状分析国内外在自主学习系统后端技术方面的研究进展。1.3研究方法与创新点概述本文采用Python技术栈的设计方法和系统创新点。第2章相关理论与技术总结自主学习系统后端开发的相关理论和技术基础。2.1自主学习系统理论阐述自主学习系统的定义、特征和理论基础。2.2Python后端技术栈介绍DjangoFlask等Python后端框架及其适用场景。2.3数据库技术讨论关系型和非关系型数据库在系统中的应用方案。第3章系统设计与实现详细介绍自主学习系统后端的设计方案和实现过程。3.1系统架构设计提出基于微服务的系统架构设计方案。3.2核心模块设计详细说明用户管理、学习资源管理、进度跟踪等核心模块设计。3.3关键技术实现阐述个性化推荐算法、学习行为分析等关键技术的实现。第4章系统测试与评估对系统进行功能测试和性能评估。4.1测试环境与方法介绍测试环境配置和采用的测试方法。4.2功能测试结果展示各功能模块的测试结果和问题修复情况。4.3性能评估分析分析系统在高并发等场景下的性能表现。第5章结论与展望总结研究成果并提出未来改进方向。5.1研究结论概括系统设计的主要成果和技术创新。5.2未来展望指出系统局限性并提出后续优化方向。
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