关于3D空间旋转矩阵的推导

由于工作的原因，很少有时间来写博客了。这段时间，由于项目版本完结，有几天的休息时间，同时自己也在学习关于DX11，所以将过程中遇到的一些心得记录下来。

 在复习3D空间的基础时，发现看到旋转矩阵，一时想不起如何推导出来的。所以，又尝试推导了一下。

 

如：初始变换坐标P0（x0, y0, z0）， 变换后的坐标P1（x1, y1, z1）。为了方便推导，我们架设是绕着Z轴进行旋转的，并使用极坐标来表示：

x0 = RcosA，       x1 = RcosC = Rcos(A + B) = R(cosAcosB - sinAsinB) = RcosA cosB - RsinA sinB = x0 cosB - y0 sinB，

y0 = RsinA，        y1 = RsinC = Rsin(A + B) = R(sinAcosB + cosAsinB) = RsinA cosB + RcosA sinB = y0 cosB + x0 sinB，

即：

x1 = x0 cosB - y0 sinB，

y1 = x0 sinB + y0 cosB，

z1 = z0,

 

那么绕着Z轴的旋转矩阵就可以得到：

cosB       -sinB       0

sinB        cosB       0

0             0            1

 

绕着X轴和Y轴的，可以类似推导。关于绕任意轴旋转的推导更麻烦一点，这里不再推导。