PAT1040 有几个PAT (25 分)

题目描述
字符串 APPAPT 中包含了两个单词 PAT，其中第一个 PAT 是第 2 位P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)；第二个 PAT 是第 3 位P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)。
现给定字符串，问一共可以形成多少个 PAT？
输入格式：

输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过10​5​​，只包含 P、A、T 三种字母。

输出格式：

在一行中输出给定字符串中包含多少个 PAT。由于结果可能比较大，只输出对 1000000007 取余数的结果。

输入样例：

APPAPT

输出样例：

2

C++解法

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int len = s.length(), result = 0, countp = 0, countt = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if (s[i] == 'T')
            countt++;
    }
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if (s[i] == 'P') countp++;
        if (s[i] == 'T') countt--;
        if (s[i] == 'A') result = (result + (countp * countt) % 1000000007) % 1000000007;
    }
    cout << result;
    return 0;
}

思路：

要想知道构成多少个PAT，那么遍历字符串后对于每一A，它前面的P的个数和它后面的T的个数的乘积就是能构成的PAT的个数。然后把对于每一个A的结果相加即可，辣么就简单啦，只需要先遍历字符串数一数有多少个T，然后每遇到一个T呢，countt–;每遇到一个P呢，countp++;然后一遇到字母A呢就countt * countp，把这个结果累加到result中，最后输出结果就好啦，对了别忘记要对10000000007取余哦

为什么要对1000000007取模（取余）

大数阶乘，大数的排列组合等，一般都要求将输出结果对1000000007取模（取余）
为什么总是1000000007呢= =

• 1. 1000000007是一个质数（素数），对质数取余能最大程度避免冲突～
• 2. int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大
• 3. int64位的最大值为2^63-1，对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出
     所以在大数相乘的时候，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出

Java解法

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        char[] c = br.readLine().toCharArray();
        long t = 0,at = 0, pat = 0;
        for (int i = c.length - 1; i>= 0; i--) {
            if (c[i] == 'T')
                t++;
            else if (c[i] == 'A')
                at = (t + at) % 1000000007 ;
            else
                pat = (pat + at) % 1000000007;
        }
        System.out.print(pat % 1000000007 );
    }
}