【图论02】二分图 1003 Courses

最新推荐文章于 2025-02-16 22:36:48 发布

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本文介绍了一种使用匈牙利算法解决二分图最大匹配问题的方法，并提供了一个完整的C++实现代码示例。该算法应用于课程分配问题中，通过构建二分图并寻找最大匹配数来判断是否可以为每个学生分配到一门课程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法思路：二分图。

匈牙利算法，简单的模板题。最大匹配数 = p（课程数），打印“YES”。输入要用scanf，cin会超时。

//模板开始
#include <string>   
#include <vector>   
#include <algorithm>   
#include <iostream>   
#include <sstream>   
#include <fstream>   
#include <map>   
#include <set>   
#include <cstdio>   
#include <cmath>   
#include <cstdlib>   
#include <ctime>
#include <iomanip>
#include <string.h>
#include <queue>
#define SZ(x) (int(x.size()))
using namespace std;

int toInt(string s){
	istringstream sin(s); 
	int t; 
	sin>>t; 
	return t;
}
template<class T> string toString(T x){
	ostringstream sout; 
	sout<<x; 
	return sout.str();
}
typedef long long int64;
int64 toInt64(string s){
	istringstream sin(s); 
	int64 t; 
	sin>>t;
	return t;
}
template<class T> T gcd(T a, T b){ 
	if(a<0) 
		return gcd(-a, b);
	if(b<0) 
		return gcd(a, -b);
	return (b == 0)? a : gcd(b, a % b);
}
//模板结束（通用部分）

#define ifs cin

#define MAX 405
int juzhen[MAX][MAX];
int used[MAX];
int mat[MAX];

void init()
{
	memset(juzhen, 0, sizeof(juzhen));
}
int Augment(int s, int n, int x)
{
	int i;
	for(i = s; i <= n; i++)
	{
		if(!used[i] && juzhen[x][i])
		{
			used[i] = 1;
			if(mat[i] == -1 || Augment(s, n, mat[i]))
			{
				mat[i] = x;
				return 1;
			}			
		}
	}
	return 0;
}

int Hungary(int s, int n)
{
	int i, sum = 0;
	memset(mat, -1, sizeof(mat));
	for(i = s; i <= n; i++)
	{
		memset(used, 0, sizeof(used));
		if(Augment(s, n, i))
		{
			sum++;
		}
	}
	return sum;
}

//【图论02】二分图 1003 Courses

int main()
{
	//ifstream ifs("shuju.txt", ios::in);
	int cases, p, n;
	int a, b;
	ifs>>cases;
	while(cases--)
	{
		//ifs>>p>>n;
		scanf("%d%d", &p, &n);
		memset(juzhen, 0, sizeof(juzhen));
		for(int i = 1; i <= p; i++)
		{
			//ifs>>a;
			scanf("%d", &a);
			for(int j = 0; j < a; j++)
			{
				//ifs>>b;
				scanf("%d", &b);
				juzhen[i][p + b] = 1;
				//juzhen[m + b][a] = 1;
			}

		}
		int max_match = Hungary(1, p + n);
		if(max_match == p)
		{
			printf("YES\n");
		}
		else
		{
			printf("NO\n");
		}
	}

	return 0;
}