插入排序（InsertionSort）

算法描述

插入排序是在一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序。插入排序是一种稳定的排序。

基本思想

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。

实现步骤

1. 从第一个元素开始，这个元素可以认为已经被排序；
2. 取出下一个元素a[i]，按照从后往前的速度开始扫描；
3. 如果当前的元素值比a[i]小，则将该元素下移一位；
4. 如果当前的元素值比a[i]大，则将a[i]放到此元素的下一个位置；
5. 重复步骤2，直到完成所有的元素的排序。

算法实现

//插入排序
void InsertionSort(int a[], int length)
{
    //排序序列中的第i个元素,i属于[1,2,...,n]的区间
    for(int i = 1; i <= length; i++)
    {
        
        int temp = a[i];
        //a[1],a[2],...,a[i-1]序列是有序的，插入a[i]
        for(int j = i-1 ; j >= -1; j--)
        {
            if( a[j] <= temp)
            {
                //将第j-1的元素赋值给第j位
                a[j+1] = a[j];
            }
            
            //完成排序的条件：1.a[j]>temp;2.j移动到-1的位置
            if( a[j] > temp || j < 0)
            {
                //排序完毕，将temp赋值给a[j+1]
                a[j+1] = temp;
                break;
            }
        }
    }
}

性能分析

如果数组是有序的，那么需要n-1次的比较，时间复杂度为o(n)

如果数组不是有序的，那么时间复杂度为o(n^2)，所以平均时间复杂度为o(n^2)

空间复杂度为o(1)