基数排序

最新推荐文章于 2022-06-02 20:07:34 发布

liuzhan214

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分类专栏：基础算法

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基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。适用于位数较少的元素排序，复杂度为O(d*(n+radix))。本文介绍了基数排序的LSD（最低位优先）方法，通过个位、十位、百位等逐步排序实现整体的非递减排序。同时强调了在实现过程中需确保排序稳定性。

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基数排序是学习后缀数组的基础，本身并不复杂，适用于待比较的元素的位数较少的情况，复杂度为O(d*（n+radix）),d为关键码的个数，radix为关键码的取值范围，n为元素个数，比如说对1000万个正整数排序，整数取值范围（0,100]，则复杂度为3*（1000万+10），比快速排序nlogn的效率更高。

基数排序的原理也不复杂，回忆小时候排序的过程，给定一堆数，比如 11,23,98,45,178,22,773，怎么排成非递减的顺序呢，我们先看位数最多的，然后比较最高位，最高位相同比较次高位，这样就成功排序了，这在基数排序中被称为MSD（Most Significant Digit first）最高位优先，先排序低位再调整可以吗，当然了，这叫做LSD（Least Significant Digit first）最低位优先，这也是我们讨论的重点：
原数据：11,23,98,45,178,22,773
别的不管，先按照个位排序，得到11,22,23,773,45,98,178
在个位的基础上按照十位排序11,22,23,45,773,98,178（后两位递增）
在十位的基础上按照百位排序11,22,23,45,98,178,773（后三位递增）
什么叫做在个位的基础上对十位排序呢，可以明确的是，个位上的排序我们确定了第i个元素的个位一定小于等于第j( j > i )个元素的个位，这样我们在十位比较的时候顺序处理就可以了，例如，当我们从右到左依次把十位是2的数放到一个数组时，先放的数一定是后两位数十位为2的数中的最大值。在十位的基础上按照百位排序同理
代码并不难理解，唯一需要注意的地方就只有确保稳定排序了（值相等时保持原来的数列的前后顺序）

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

void mysort(int arr[],int n)
{
    int d = 3; //关键码只有三位
    const int radix = 10; //每位的取值范围都在[0,9]
    int *bucket = new int[radix * sizeof(int)]; //存放三次排序的中间结果,bucket[i] = x第i小的数是x
    int cnt[radix];
    for(int k = 1; k <= d; k++)
    {
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i = 0; i < n; i++) //记录每种关键码出现的次数
        {
            int x = arr[i]/(int)pow(10,k-1)%10; //取出arr[i]的倒数第k位
            cnt[x]++;
        }
        //计算关键码排名，cnt[i] = x表示关键码为i时，排名范围是[cnt[i-1]+1,cnt[i]]大
        for(int i = 1; i < radix; i++) cnt[i] += cnt[i-1];
        for(int i = n-1; i >= 0; i--) //保证稳定排序
        {
            int x = arr[i]/(int)pow(10,k-1)%10; //取出arr[i]的倒数第k位
            bucket[cnt[x]-1] = arr[i]; //下标从0开始
            --cnt[x];
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) arr[i] = bucket[i];
    }
    delete bucket;
}

int main()
{
    int a[10] = {102,56,98,34,998,452,27,9,85,43};
    mysort(a,10);
    for(int i = 0; i < 10; i++) printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}