二路归并排序

原创于 2016-03-22 20:41:35 发布

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本文介绍了二路归并排序算法，探讨了其时间复杂度为nlog2n的原因，通过递归思想解释了算法的工作原理，并提供了一种使用扩展法求解递归问题复杂度的方法。重点强调了在特定条件下的时间复杂度计算，如归并排序的n * log2n复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

不是困难的算法，不过也是练习了下递归。

<span style="font-family:Courier New;">#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=100+5;
int a[maxn];
int b[maxn];

void MergeSort(int a[],int b[],int begin,int end) {

    if(begin==end) return;
    int mid=(begin+end)/2;
    MergeSort(a,b,begin,mid); //左边的划分
    MergeSort(a,b,mid+1,end); //右边的划分

    int index=begin;
    int i=begin,j=mid+1;
    while(i<=mid) // 将左半部全部处理
    {
        if(j<=end)
        {
            if(a[i]<=a[j])
            {
                b[index++]=a[i];i++;
            }
            else
            {
                b[index++]=a[j];j++;
            }
        }
        else
        {
            b[index++]=a[i];i++;
        }
    }
    while(j<=end) { //如果右边部分更长，处理右边
        b[index++]=a[j];j++;
    }
    memcpy(a+begin,b+begin,(end-begin+1)*sizeof(int));//赋值给yuan数组
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        cin>>a[i];
    }
    MergeSort(a,b,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++) {
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}</span>

因为T(n)=2T(n/2)+n

2T(n/2)指2个子问题，n是合并操作的复杂度，i,j遍历了整个数组长度，因此，时间复杂度nlog2n

PS: 递归问题的复杂度求解可使用扩展法求解。特别地，

如果形式上满足T(n)=aT(n/b)+cn^k。

当a=b^k时复杂度为n^k * logb n //所以归并排序可得为n * log2n的复杂度

当a>b^k时复杂度为n^k

当a<b^k时复杂度为n ^ (log b a)