基于密度的聚类算法

基于密度的聚类算法

1. 算法简介

  基本思想：聚类中心的周围具有一些列低密度的点，并且它与其它高密度的点具有较大的间距。

The algorithm has its basis in the assumptions that cluster centers are surrounded by neighbors with lower local density and that they are at a relatively large distance from any points with a higher local density.

  与降维算法LDA（线性判别分析）异曲同工之妙，它的降维思想是不同类别之间的类间间距大，同类数据之间类内间距小。算法的聚类中心选取原则如下：

• 聚类中心处的密度最大
• 聚类中心间的间距大

  算法通过设计合适的密度函数与距离函数来实现无监督聚类。该算法不需要事先提供聚类中心的个数，能够自适应的选取聚类中心数目。

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2. 参数说明及定义

• 数据维度说明
    定义数据集的维度为$R^{m\cdot n}$，其中$m$为数据集数目，$n$为样本特征维度。

• $d_{ij}$: 距离函数
    衡量样本$x^i$与样本$x^j$之间的相似度，样本特征维度假设为$n$。代码中以欧式距离作为距离函数，其定义如下：
  

  $$d_{ij}=\sum_{k=0}^n(x^i_k-x^j_k)^2$$

• 密度函数(local density) $p$:文中提供了两种计算方式

   Cut off kernel
  

  pi=