JS通过递归实现斐波那契数列和二分查找

1. JavaScript中所谓的递归就是指函数反复调用自己的过程，通过递归来实现斐波那契数列也是一样的逻辑。
   斐波那契数列指的是这样一个数列：
   1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987…
   第一项和第二项都是1，其余每一项都是前两项之和。
   用递归算法实现斐波那契的方式如下：
   若我们要找第10项的数字

   function fb1(n){
       if(n <= 2){
           return 1;   
       }else{
           return fb1(n-1) + fb1(n-2);//从这里开始反复调用自己直到条件终止
       }
   }
   fb1(10)
   

2. 通过递归实现二分查找
   先列出之前写的通过非递归的方式的代码

   function binary_search(arr, key) {
       var low = 0;
       var high = arr.length - 1;
     
       while(low <= high) {
           var mid = parseInt((high + low) /2);
    	   if(key == arr[mid]) {
               return mid;
           } else if(key > arr[mid]) {
               low = mid + 1
           } else {
               high = mid -1
           }
       }
       return -1
   }
   
   var arr = [1,3,4,5,7,8,10,18,23,44,63,86,99];
   var result = binary_search(arr, 8);
   console.log(result);
   

   递归和非递归实现二分查找都是利用了循环的思路。而不同之处是非递归是在一个函数内部通过while来循环，递归是整个函数通过调用函数自己来循环，如下：

   var low = 0;
   var high = arr.length - 1;
   function binary_search(arr, low, high, key) {
   	if(low > high) {
       	return -1;
   	}
   	var mid = parseInt((high + low) / 2);
   	if(arr[mid] == key) {
   		return mid;
       } else if(arr[mid] > key) {
    	    high =mid -1;
    	    return binary_search(arr, low, high, key);
       } else if(arr[mid] < key) {
    	    low = mid +1;
    	    return binary_search(arr, low, high, key);
       }
   }
   
   var arr = [1,3,4,5,7,8,10,18,23,44,63,86,99];
   var result = binary_search(arr, 0, 12, 8);
   console.log(result); 
   

   相比于非递归算法，递归算法实现二分查找时，函数的参数增加了low和high，这样在if条件下可以通过调用自己来改变查找的数组，其余思路和非递归相同。