hdu 2058 The sum problem

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#等差数列公式应用

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The sum problem

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Problem Description

Given a sequence 1,2,3,......N, your job is to calculate all the possible sub-sequences that the sum of the sub-sequence is M.

Input

Input contains multiple test cases. each case contains two integers N, M( 1 <= N, M <= 1000000000).input ends with N = M = 0.

Output

For each test case, print all the possible sub-sequence that its sum is M.The format is show in the sample below.print a blank line after each test case.

Sample Input

Sample Output

  
   [1,4]
[10,10]

[4,8]
[6,9]
[9,11]
[30,30]

本来的想法是考虑子列的起点和终点，分别以s和e表示，由等差数列求和公式有（s+e）*（e-s+1）/2==M（1式），化为e*(e+1)-s*(s-1)==2*M, so , e=(int)sqrt(2*M+s*(s-1)),将得到的e再代回1式，成立则[s,e]满足条件。

但是，2*M+s*(s-1)太大……

后来参考网上的一个算法，不考虑子列的终点，而是考虑子列的起点和子列元素的个数，分别记为i，j。由等差数列求和公式，得(i+(i+j-1))*j/2==M ，即（2*i+j-1）*j/2==M（2式），故得i=（2*M/j-j+1）/2，将i，j代回2式，成立则[i,i+j-1]满足条件。注意j最小为1，而由2式，得（j+2*i）*j=2*M，而i>=1，故j<=(int)sqrt(2*M).

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
//等差数列的求和公式，考虑问题的角度很重要
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        if(n == 0 && m == 0){
            break;
        }
        for(int j = sqrt(2*m);j > 0;j--){
            int i = ((2*m/j+1)-j)/2;
            if((2*i+j-1)*j == 2*m){
                cout<<"["<<i<<","<<i+j-1<<"]"<<endl;
            }
        }
        cout<<endl;

    }
    return 0;
}