【对称生成法】格雷编码

一、题目描述：

n 位格雷码序列是一个由 2的n的方次 个整数组成的序列，其中：

1. 相邻的两个数的二进制表示只有一位不同
2. 首尾两个数的二进制表示只有一位不同

二、示例：

三、思路：

对称生成法：

1. 对n位格雷码，我们将其中每个数加上2的n次方，每个数加上2的n次方得到的序列也符合格雷序列的要求（相邻两个数二进制只有一位不同，首位只有一位不同）。
2. 将这个序列倒叙加入n位格雷码后，就能得到（n+1）位格雷码 —— 0 ~ 2的(n+1)次方-1

四、图解：

五、代码：

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(0); // 第一位为0
        list.add(1); // 第二位为1
        int start = 2;
        while(start <= n){
            // 将倒置后结果加入序列中，得到（start+1)位格雷码
            for(int i=list.size()-1; i>=0; i--){
                list.add(list.get(i) + (int)Math.pow(2, start-1));
            }
            start++;
        }
        return list;

    }
}