最佳牛围栏

题目：

农夫约翰的农场由 NN 块田地组成，每块地里都有一定数量的牛，其数量不会少于 11 头，也不会超过 20002000 头。

约翰希望用围栏将一部分连续的田地围起来，并使得围起来的区域内每块地包含的牛的数量的平均值达到最大。

围起区域内至少需要包含 FF 块地，其中 FF 会在输入中给出。

在给定条件下，计算围起区域内每块地包含的牛的数量的平均值可能的最大值是多少。

输入格式

第一行输入整数 NN 和 FF，数据间用空格隔开。

接下来 NN 行，每行输入一个整数，第 i+1i+1 行输入的整数代表第 ii 片区域内包含的牛的数目。

输出格式

输出一个整数，表示平均值的最大值乘以 10001000 再 向下取整 之后得到的结果。

数据范围

1≤N≤1000001≤N≤100000
1≤F≤N1≤F≤N

输入样例：

10 6
6 
4
2
10
3
8
5
9
4
1

输出样例：

6500

 

二分答案：
将复杂的搜索问题（需要很多次）约成”一个判定解是否可行的问题“（个人理解）

用二分答案的几个要求：
1.判断：本来一个一个搜索比较复杂，但是给定一个值就可以判断是否符合要求；
2.可行：可行解对于区间要符合单调性，有序才可以二分
3.答案要在一个区间内

本题思路：
一共n块地，每块里有1-2000头牛，找出一个>=F的区间，让牛的平均数达到最大，最后再乘以1000.

本题要找一个尽可能大的平均数。
那么针对平均数，我们先设一个mid变量，如果最优解是x，那么x>=mid时，那么在>=mid的区间内，定可以找到一个区间是最优解，否则一定找不到。
这样就间接性淘汰一半的值。

接下来就用bool函数进行判定操作，要找一段区间的平均数，那么对于该段序列，每个数减去平均数，大于0证明该数本身>平均数,<0也是同理，使用前缀和求区间里的数是否都大于平均数

最后对代码进行优化，设i=0，j=F,j<=n    i，j始终保持距离为F，用一个变量minv遍历i的最小值，j不断++，这样就满足”至少包含F块地“，找出>f区间的最优解，即用j的前缀和减去i的最小值---使得我们要找的值尽可以大，如果该值>=0则满足条件。

代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>

const int N = 100005;
int cows[N]; double sum[N];

int n, m;

bool check(double avg) {//平均值判断
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum[i] = sum[i - 1] + cows[i] - avg;//看看该区间内是否都>0
    }

    double minv = 0;
    for (int i = 0, j = m; j <= n; j++, i++) {
        minv = std::min(minv, sum[i]);
        if(sum[j] - minv >= 0) return true;//x>=mid
    } return false;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    double l = 0, r = 0;//最小左区间，最大右区间
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &cows[i]);
        r = std::max(r, (double)cows[i]);//最大右区间
    }

    while(r - l > 1e-5) {
        double mid = (l + r) / 2;//二分
        if(check(mid)) l = mid;//x>=mid的情况
        else r = mid;
    } printf("%d\n", (int)(r * 1000));
    return 0; 
}