蓝桥杯 ALGO-109 算法训练 貌似化学

本文探讨了将化学反应原理应用于算法训练的问题,通过解决原料配比问题来寻找最少的物品组合,以产生整数个目标物品。文章提供了一种基于行列式的数学解法,并通过代码实现了解决方案。

算法训练 貌似化学

时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB

 

问题描述
  现在有a,b,c三种原料,如果他们按x:y:z混合,就能产生一种神奇的物品d。
  当然不一定只产生一份d,但a,b,c的最简比一定是x:y:z
  现在给你3种可供选择的物品:
  每个物品都是由a,b,c以一定比例组合成的,求出最少的物品数,使得他们能凑出整数个d物品(这里的最少是指三者个数的总和最少)

 

输入格式
  第一行三个整数,表示d的配比(x,y,z)
  接下来三行,表示三种物品的配比,每行三个整数(<=10000)。

 

输出格式
  四个整数,分别表示在最少物品总数的前提下a,b,c,d的个数(d是由a,b,c配得的)
  目标答案<=10000
  如果不存在满足条件的方案,输出NONE

 

样例输入
3 4 5
1 2 3
3 7 1
2 1 2

 

样例输出
8 1 5 7
 

分析:设a, b, c, d四种物品的个数分别为n_a, n_b, n_c, n_d,给定的三种物品的配比分别为

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