【LeetCode】84. Largest Rectangle in Histogram

题目：

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

 

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

Example:

Input: [2,1,5,6,2,3]
Output: 10

 

描述：

所给数组表示直方图的各个位置高度，每个位置宽为1，求图中面积最大矩阵的面积

 

分析：

第一印象应该是找个线性时间的算法，但是没想出来，

题目也没给数据范围，都不知道最优解的复杂度什么级别，

先用n^2的试一试，发现果然会超时，其实只有最后两组样例没过...，见代码一

 

然后再发现，只有第一个点，或者值递增的点作为起点，所得到的值才可能最大，然后试一下，（见代码二），竟然卡过去了，1600+MS，...

 

应该还有思路，能够大幅度优化，

后边再想吧

 

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2019.06.09

今天学习了一下大神的解法，用到了单调栈（代码三），跟之前某道题非常像（点这里），不过当时的解法不够简洁，

对于这道题来说，自己私下里想的时候，稍微有点感觉，但是总觉得思维在哪里没有突破，所以虽然当时A过去了，但是还觉得不够，现在刷题又不是只为了数量，而是锻炼思维能力，这个单调栈，算是接触到了，算是

 

代码一：（时间复杂度O（N^2），超时）

class Solution {
public:
	int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
		if (!heights.size()) {
			return 0;
		}
		int result = 0;
		for (int i = 0; i < heights.size(); ++ i) {
			int min_index = i;
			for (int j = i; j < heights.size(); ++ j) {
				if (heights[j] < heights[min_index]) {
					min_index = j;
				}
				int sum = heights[min_index] * (j - i + 1);
				result = max(result, sum);
			}
		}
		return result;
	}
};

 

代码二：（最坏时间复杂度O（N^2），1600+MS卡秒过了...）

class Solution {
public:
	int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
		if (!heights.size()) {
			return 0;
		}
		
		vector<int> start;
		start.push_back(0);
		for (int i = 1; i < heights.size(); ++ i) {
			if (heights[i - 1] < heights[i]) {
				start.push_back(i);
			}
		}
		
		int result = 0;
		for (int i = 0; i < start.size(); ++ i) {
			int min_index = start[i];
			for (int j = start[i]; j < heights.size(); ++ j) {
				if (heights[j] < heights[min_index]) {
					min_index = j;
				}
				int sum = heights[min_index] * (j - start[i] + 1);
				result = max(result, sum);
			}
		}
		return result;
	}
};

 

代码三：（最好时间复杂度O（n））

class Solution {
public:
	int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
		heights.push_back(0);
		int result = 0;
		stack<int> start;
		for (int i = 0; i < heights.size(); ++ i) {
			while (!start.empty() && heights[i] <= heights[start.top()]) {
                int index = start.top();
                start.pop();
				result = max(result, heights[index] * (start.empty() ? i : i - start.top() - 1) );
			}
			start.push(i);
		}
		return result;
	}
};