【LeetCode】64. Minimum Path Sum-优快云博客

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本文介绍了一种解决矩阵中寻找从左上角到右下角的最小路径和问题的算法，采用动态规划方法，通过比较并保留每个位置的最优路径结果，实现时间和空间效率的优化。

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题目：

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Example:

Input:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.

描述：

给出一个矩阵，问从左上角到右下角所经过数字的最小和，每次只能向下侧和右侧移动一步

分析：

数塔模型，动态规划，

除了首行和首列外，每个位置只能由上侧或者左侧到达，则对于每个位置只需要比较并保留最优的结果即可

代码：（时间复杂度 O（n^2），空间复杂度O（1））

class Solution {
public:
	int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
		int  n = grid.size();
		if (!n) {
			return 0;
		}
		int m = grid[0].size();
		
		for (int i = 1; i < m; ++ i) {
			grid[0][i] += grid[0][i - 1];
		}
		for (int i = 1; i < n; ++ i) {
			grid[i][0] += grid[i - 1][0];
		}
		
		for (int i = 1; i < n; ++ i) {
			for (int j = 1; j < m; ++ j) {
				grid[i][j] += min(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
			}
		}
		return grid[n - 1][m - 1];
	}
};