Hdu 1799 循环多少次？【排列组合】

最新推荐文章于 2018-08-03 20:48:59 发布

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分类专栏： hdu oj 递推组合数学

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组合数学

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本文探讨了一个编程问题：如何计算给定层数的循环在特定条件下的总计算量，并通过组合数学的方法给出了高效的求解算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

循环多少次？

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3816 Accepted Submission(s): 1452

Problem Description

我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

Input

有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output

对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

2
1 3
2 3

Sample Output

3
3

不难发现，C(n,m) ，就是需要的值，但是求模运算不支持除法，直接进行求是不行的，

组合数和杨辉三角是相互联系的，且有

C(n, m) = C(n-1, m)+C(n-1, m-1)

就可以递推+打表，求出需求范围内的所有的组合数取余的值了......

#include<stdio.h>
int x[2005][2005];
int main()
{
    for(int i=0;i<2005;++i)
    {
        x[i][0]=x[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;++j)
        {
            x[i][j]=(x[i-1][j]+x[i-1][j-1])%1007;
        }
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",x[n][m]);
    }
    return 0;
}