UVa Problem Solution: 10104 - Euclid Problem-优快云博客

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本文详细介绍了扩展欧几里得算法，该算法不仅能够求解两数的最大公约数，还能找出一组解使得ax + by = gcd(a, b)成立。通过具体的代码实现展示了如何在实际应用中运用这一数学工具。

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For the detail explanation of the algorithm, refer to Programming Challenges.

Code:

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 *   Copyright (C) 2008 by Liu Kaipeng                                     *
 *   LiuKaipeng at gmail dot com                                           *
 ***************************************************************************/
/* @JUDGE_ID 00000 10104 C++ "Euclid Problem" */
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
     
/*
 * find gcd(a, b) and x, y such that a*x + b*y = gcd(a, b) 
 */
int gcd(int a, int b, int& x, int& y)
{
  if (a < b) return gcd(b, a, y, x);
  if (b == 0) {
    x = 1;
    y = 0;
    return a;
  }
  
  int x1, y1;
  int g = gcd(b, a % b, x1, y1);
  x = y1;
  y = (x1 - a / b * y1);
  return g;
}
          
int main(int argc, char *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen((string(argv[0]) + ".in").c_str(), "r", stdin);
  freopen((string(argv[0]) + ".out").c_str(), "w", stdout);
#endif
  for (int a, b; cin >> a >> b; ) {
    int x, y;
    int g = gcd(a, b, x, y);
    cout << x << ' ' << y << ' ' << g << '/n';
  }
  return 0;
}