soj 3085 windy's cake V 单调栈的应用

最新推荐文章于 2016-09-09 00:47:00 发布

liujc_

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分类专栏：数据结构

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本文探讨了单调栈在ACM编程竞赛中的应用，详细解释了其原理及在求解特定问题时的使用方法，包括如何通过维护栈的单调性来找到以某个元素为中心的最长区间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=3085
单调栈：
栈与单调性的结合。维护栈顶到栈底为单调增或减。

可应用于求以a[i] 为最值向左（右）扩展的最长长度，该区间内a[i]为最值。

比如该题思路：则要求以a[i] 为最小值的最长区间，运用一个l[i] 来记录区间的左边界，r[i]来记录区间的右边界。本题维护一个栈顶到栈底递减的单调栈，l[i]为第一个小于a[i] 的元素的下标+1。对于每一个a[i]，将栈中比a[i]大的元素都弹出，最后栈顶就是第一个小于a[i]的。之后再将a[i]压入。

单调栈与单调队列的区别：
用途的区别：单调栈用于求以a[i] 为最值向左（右）扩展的最长长度。
单调队列用于求长度为l的区间中的最值。
做法的区别：单调栈栈顶保存着要求区间的边界（也就是第一个比a[i]大或小的值），对于每一个a[i]，将栈中比a[i]大的元素都弹出，最后栈顶就是第一个小于a[i]的。之后再将a[i]压入。。
单调队列队头保存着长度为l的区间的最值，每次将比a[i]大或小的一直出队，最后将a[i]入队，并判断队头是否还在区间内，不再则出队。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define M 100009
#define pii pair<int,int>
typedef long long ll;
int ans;
int a[M],l[M],r[M];
ll sum[M];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            if(i != 0) sum[i] += sum[i-1];
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i] += a[i];
            l[i] = i; //记录左边第一个比a[i]小的下标+1
            r[i] = i; //记录右边第一个比a[i]小的下标-1
        }
        stack<pii> s; //保证栈的单调性，此题为栈顶到栈底单调减
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            while(!s.empty() && s.top().first >= a[i]) s.pop(); //将栈中比当前元素大的都弹出
            if(!s.empty()) l[i] = s.top().second + 1;
            else l[i] = 0;
            pii p = make_pair(a[i],i);
            s.push(p);
        }
        while(!s.empty()) s.pop();
        for(int i = n-1;i >= 0;i--)
        {
            while(!s.empty() && s.top().first >= a[i]) s.pop();
            if(!s.empty()) r[i] = s.top().second - 1;
            else r[i] = n-1;
            pii p = make_pair(a[i],i);
            s.push(p);
        }
        ll ans = -INF;
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            ll tmp = (ll)a[i] * (sum[r[i]] - sum[l[i]] + a[l[i]]);
            ans = max(ans,tmp);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}