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前面记录了二叉查找树，它在搜索方面的效率显而易见，可它也存在某种缺陷，假设我们连续插入较小或较大的数据，那么二叉查找树将会逐渐退变为一个线性结构，从而搜索就变为了线性查找，效率将会大打折扣。所以，我们需要一棵这样的树，它在插入新节点后，能够重新调整自己的结构，使左右恢复平衡。AVL树就符合这个条件。AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树，其得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和

二叉查找树（Binary Search Tree）又称或二叉搜索树或二叉排序树，它满足下面的条件：1. 如果左子树不为空，则左子树上的所有节点值都小于根节点2. 如果右子树不为空，则右子树上的所有节点值都大于根节点3. 所有子树都遵循以上规则所以二叉查找树从整体看来，是按中序序列从小到大排序的一棵二叉树，如下图所示：二叉查找树有常用的几个基本操作，包括：向树中插入一个指定值的节点，查找

二叉树是一个复杂的非线性结构，所以在遍历结点时，一个结点只能获取左右子结点，不能直接获取遍历序列中的后继结点，这显然不太方便。线索化二叉树就可以很好的解决这个问题，将遍历中的前驱和后继结点串联起来，让我们在遍历二叉树时，像线性表一样方便快捷。今天就来记录一下：中序线索化二叉树和遍历线索二叉树。对上图的二叉树进行中序线索化，思路如下：由于中序遍历的特点，要想访问A结点，首先要访问B结点，然后递归的方

前面曾经记录过，给出一个按层次顺序排放的存储数据，进而可以构建出一棵二叉树，今天就来简单记录一下，如何按层次顺序遍历二叉树，最后又如何根据二叉树生成层次存储数据，对于满二叉树来讲这十分必要。对与这棵二叉树来说，它的层次遍历顺序和层次存储顺序分别为： A B E C D F A B E C D # F按层次遍历思路：首先将根节点放入队列。取出队首元素并访问该节点，然后探索其左子树，如果

前几次在创建二叉树时也顺带写了几个二叉树遍历的方法，包括前序、中序和后序遍历，都是递归的方法，今天就记录几个对应的非递归方式。还是这个二叉树，我们需要使用栈结构对其进行非递归方式的前序、中序和后序遍历。前序思路：在遍历一颗子树时，首先访问其根节点，然后将其入栈，接着继续探索其左子树，如果左子树不为空，则访问左子树根节点，同样将其入栈，如此进行下去，直到二叉树根节点左边部分的子树根

上次记录了如何根据二叉树层次顺序存储结构来构建一颗二叉树，其思路是求出每一层的节点个数，然后根据当前节点层的指针遍历每个节点，并与父层节点指针指向的节点建立关联，逐层进行。不过这种思路显得不够开阔，算法不够精简，代码也有些冗余，所以今天记录一个改进版的构建函数。还是同样一张图，还是同样的存储结构：这次我们的思路如下：在满二叉树中，每一层的节点树必定是上一层的2倍，如果我们记录父节点的

在存储满二叉树或近似满二叉树时，按节点层次顺序存储是个不错的主意，我们从根节点开始，逐层由左到右扫描各个节点，依次将节点数据存放到指定的数组中，如果偶尔遇到空的子节点，就用特殊符号来表示。这个树结构已接近满二叉树了，如果使用按层次顺序存储，将会更简单，更节省空间。按照上面的方法，这棵树所对应的存储结构应该是：['A', 'B', 'E', 'C', 'D', '#', 'F']其

上次记录了广义表生成二叉树的过程，我们也可以通过前序和中序，或者中序和后序，来构建一棵唯一的二叉树。还是同样的图，它的前序，中序，后序遍历序列分别是：pre: ABCDEFin: CBDAEFpost: CDBFEA以下是通过前序和中序构建二叉树的过程：获取前序字符串的第一个字符A，它作为当前根节点，然后扫描中序字符串，找到A的位置，创建根节点存储结构。然后在中序字符

使用广义表（generalized lists）来表示二叉树非常方便，假如我们有这么一个二叉树：它可以表示为L = (A (B (C, D), E ( , F)) )，直观地表达了树中各个节点之间的关系。今天主要记录如何通过解析这个广义表，构建出真实的树存储结构。下面是其主要思路：逐个获取广义表字符串中除空格之外的每个字符，遇到左括号就标记START_LEFT_CHILD，遇到

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，简单来讲，就是对一个指定的数据区间进行划分，划分出概念上的左子区间和右子区间，然后对两个子区间进行合并，合并后当前整个区间的数据是顺序存放的。在一趟归并操作开始时，我们需要先获取中间位，把当前区间划分为左子区间和右子区间，然后定义两个指针，分别指向左子区间和右子区间的起始位置，开始比较左右子区间当前指针对应的数据大小，如果左边较小，则将该值放入临时数据

快速排序是对冒泡排序的一种改进。首先选定数组中任意位置的元素值做分隔值，然后定义两个指针（可以称为低位和高位），从数组起始位置和结束位置同时向中间靠拢，这个过程中获取它们对应的元素值分别和分隔值进行比较，如果低位指针遇到元素比分隔值大，则暂停，同样地，如果高位指针遇到元素比分隔值小，也暂停，然后交换高低位指针对应的值，交换完成后两指针继续向中间靠拢。一趟下来，比分隔值小的元素都出现在左边，比分隔值大

希尔排序是直接插入排序的增强版。直接插入排序以单个元素为单位进行比较和插入，与之不同的是，希尔排序设定一个增量，初始增量小于数组长度，然后以增量为单位对数组进行分组划分，进而对每个分组内的序列进行直接插入排序。在对所有分组进行一次插入排序之后，增量递减，然后进行下一轮的排序过程，以此类推。最后一轮时，增量已经变为1，等同于一次直接插入排序，不过这时数组元素已趋于有序状态。下面是实现代码

上次记录了直接插入排序的算法，这种排序算法需要在每一轮插入操作前，拿待插入元素跟前面排好序的元素逐个进行比较，然后找到合适的位置，这种比较其实是不必要的，因为前面的序列已经是排好序的，我们可以直接通过折半查找方式找到该位置，进而可以节省不少运算成本。折半查找通过高位和低位来限制数据区间，然后获取中间位和它的元素值，跟待插入元素值比较，如果大于待插入元素，则区间折半为前半部分，相似地，如果小于待插入元

插入排序把待排序序列看成是一手扑克牌，刚开始是没有顺序的，然后从后面逐个抽出较大的牌，在前面找到合适的位置，这个位置前面的元素都是较大的值，后面的元素都是较小的只，最后插入进去，若干次之后，这手扑克牌就会按照从小到大的顺序排列好，可以排成一个顺子。而直接插入排序是和前面有序序列的元素逐个进行比较，直至找到合适的位置，然后插入。下面是直接插入排序的实现代码：JS版：//直接插入排序function

冒泡排序是一种相邻元素之间比较和交换的排序算法，n个元素的数组从小到大排序时，每一轮比较都会使较大的元素冒泡到数组的末端，然后这个过程会执行n-1趟。由于第一趟比较之后，最大的元素冒泡到了数组末端，下一次再比较时，待排序区间就减去一个元素的位置，依次类推，每次新的待排序区间等于原数组区间减去已排序次数。由于每一趟排序都需要比较相邻元素的大小，如果数组待排序区域剩余的元素已经是排好序了，程序可能会做一些无用功，

最近把数据结构与算法方面的书又温习了一遍，觉得有必要在这里做个备忘记录，以后就算是生疏了，也可以很方便查阅。今天就来简明扼要地总结一下选择排序的要点，拿n个元素的数组升序排列举例：先以数组第一个位置做参照，然后遍历数组剩余元素，遍历过程中会跟第一个的元素进行比较，如果小于第一个元素，则交换；一趟下来，最小值被交换到了第一个位置，然后，数组的第二个位置将作为新的参照，开始新一轮的比较和交

上次记录了AVL树的相关内容，其规定节点左右子树高度之差不超过1，在添加或移除多个节点后能够对自身重新建立平衡，使其仍可维持一棵良好的二叉查找树结构，不过AVL树为了维护良好的结构，在添加或删除频繁时，性能也会相应的下降。一种替代的方案是使用红黑树。红黑树（Red Black Tree） 也是一种自平衡二叉查找树，它是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（sym