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最新推荐文章于 2019-09-26 17:53:29 发布

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本文介绍了一个基于凸包算法的实现，该算法用于处理一系列二维坐标点，并确定这些点是否能够构成一个凸多边形。通过定义关键函数如向量叉乘、距离计算等，文章详细解释了如何筛选出构成凸包的点集并检查是否存在共线点。此外，还提供了一个完整的C++程序示例。

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

#define esp 1e-8
struct upoint{double x;double y;}Point[1003];

int stack[1003];
int N;
double Xmult(upoint a,upoint b,upoint c)
{
	return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);
}

double dis(upoint a,upoint b)
{
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}


bool dayu(double a,double b)
{
	return a-esp>b;
}
bool cmp(upoint a,upoint b)
{
	return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
int tubao()
{
	sort(Point,Point+N,cmp);
	int top=1;
	for(int i=0;i<3;i++)stack[i]=i;

	for(int i=2;i<N;i++)
	{
		while(top)
		{
			double x=Xmult(Point[i],Point[stack[top]],Point[stack[top-1]]);
			double d1=dis(Point[i],Point[stack[top-1]]);
			double d2=dis(Point[stack[top]],Point[stack[top-1]]);
			if(x>0)top--;
			else if(x==0&&dayu(d1,d2))top--;
			else break;
		}
		stack[++top]=i;
	}

	int t=top;
	stack[++top]=N-2;
	for(int i=N-3;i>=0;i--)
	{
		while(top>t)
		{
			double x=Xmult(Point[i],Point[stack[top]],Point[stack[top-1]]);
			double d1=dis(Point[i],Point[stack[top-1]]);
			double d2=dis(Point[stack[top]],Point[stack[top-1]]);
			if(x>0)top--;
			else if(x==0&&dayu(d1,d2))top--;
			else break;
		}
		stack[++top]=i;
	}
	return top;
}
bool manzu(int i,int j,int k)
{
	return 0==(Point[i].x-Point[k].x)*(Point[j].y-Point[k].y)-(Point[i].y-Point[k].y)*(Point[j].x-Point[k].x);
}
bool nothave(int i,int j)
{
	for(int k=0;k<N;k++)
		if(k!=i&&k!=j)
		{
			if(manzu(i,j,k))return false;
		}
	return true;
}
int main()
{

	int kase;
	cin>>kase;
	while(kase--)
	
	{
		cin>>N;
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			Point[i].x=1.0*a;
			Point[i].y=1.0*b;
		}
		if(N<=5)
		{
			cout<<"NO\n";
			continue;
		}
		int top=tubao();
		if(top<3)
		{
			cout<<"NO\n";
			continue;
		}
		int yes=1;
		for(int i=1;i<top;i++)
		{
			int j=i-1;
			if(nothave(stack[i],stack[j])){yes=0;break;}
		}
		if(nothave(stack[top-1],stack[0]))yes=0;
		if(yes)cout<<"YES\n";
		else cout<<"NO\n";
	}

return 0;
}