数据结构之-线性表

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数据结构

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本文介绍了线性表的概念，包括它的定义、抽象数据类型以及线性表的基本操作，如初始化、查找、插入、删除等。接着讨论了线性表的两种存储结构——顺序存储和链式存储，分析了各自的访问方式和特点。

1、定义

线性表（List）：零个或者多个数据元素的有限序列

2、线性表的抽象数据类型

类型名称:线性表(List)

数据对象集:线性表是 n (≥0)个元素构成的有序序列( a1, a2, ,an)

操作集:线性表L  List,整数i表示位置,元素X  ElementType,线性表基本操作主要有:

1、List MakeEmpty():初始化一个空线性表L;
2、ElementType FindKth( int K, List L ):根据位序K,返回相应元素 ;

3、int Find( ElementType X, List L ):在线性表L中查找X的第一次出现位置;

4、void Insert( ElementType X, int i, List L):在位序i前插入一个新元素X;

5、void Delete( int i, List L ):删除指定位序i的元素;
6、int Length( List L ):返回线性表L的长度n。

3、线性表的顺序存储结构

#deffine MAXSIZE 20

typedef struct LNode *List;
struct LNode{
    ElementType Data[MAXSIZE];
    int Last;
};

struct LNode L;
List PtrlL;

其中：

访问下标为i的元素：PtrL.Data[i]或者Ptrl->Data[i]

数组的长度：PtrL.Last+1或者PtrL->Last+1

注意：线性表的长度是线性表中数据元素的个数，数组的长度是存放线性表的存储空间的长度，一般而言，线性表的长度应该小于等于数组的长度。

操作：

//初始化
List MakeEmpty(){
    List PtrL;
    PtrL=(List)malloc(sizeof(struct LNode));
    PtrL->Last = -1;
    return PtrL;
}

//查找 时间性能  O（n）
int Find(ElementType X,List PtrL){
    int i =0;
    while (i <=PtrL->Last&&PtrL->Data[i]!=X) {
        i++;
    }
    if(i > PtrL->Last) //未找到，返回-1
        return -1;
    else return 1;
}

//c插入
void Insert(ElementType X,int i,List PtrL){
    int j;
    if(PtrL->Last == MAXSIZE -1){//表空间已满，不能插入
        printf("表满");
        return;
    }
    
    if(i <1||i>PtrL->Last+2){
        printf("位置不合法");
        return;
    }
    
    for(j=PtrL->Last;j>=i-1;j--){
        PtrL->Data[j+1]=PtrL->Data[j];
    }
    PtrL->Data[i-1]=X;
    PtrL->Last++;
    return ;
}

平均移动次数n/2,时间复杂度O（n）

//c插入
void Insert(ElementType X,int i,List PtrL){
    int j;
    if(PtrL->Last == MAXSIZE -1){//表空间已满，不能插入
        printf("表满");
        return;
    }
    
    if(i <1||i>PtrL->Last+2){
        printf("位置不合法");
        return;
    }
    
    for(j=PtrL->Last;j>=i-1;j--){
        PtrL->Data[j+1]=PtrL->Data[j];
    }
    PtrL->Data[i-1]=X;
    PtrL->Last++;
    return ;
}

平均移动次数（n-1）/2，时间复杂度O(n)

4、线性表的连式存储结构

节点由存放数据元素的数据域和存放后继节点地址的指针域组成。上图用p指向a1的话p->data=a1，p->next->data=a2,

typedef struct Lnode *List;
struct Lnode{
    ElementType Data;
    List Next;
};
struct Lnode L;
List PtrL;

//求表长
int Length（List Ptrl）{
    List p = PtrL;//p指向表的第一个节点
    int j = 0;
    while(p){
        p=p->next;
        j++;
    }
    return j;
}

时间复杂度O(n)

//查找按序号
List FindKth(int K,List PtrL){
    List p =PtrL;
    int i =1;
    while (p!=null&&i<K) {
        p=p->next;
        i++;
    }
    if(i=K)
        return p; //找到底K个
    else
        return NULL; //否则返回为空
}

//按值查找
List Find(ElemenType X,List PtrL){
    List P=PtrL;
    while (平！=NULL&&PtrL->next !=X) {
        p=p->next;
    }
    return p;
}

//删除
List Delete(int i,List PtrL){
    List p,s;
    if(i ==1){//若删除的是第一个节点
        s=PtrL;
        if(PtrL != NULL)PtrL=PtrL->next;
        else return NULL;
        free(s);
        return PtrL;
    }
    
    p= FindKth(i-1,PtrL);
    if(p == NULL){
        printf("第%d个节点不存在"，i-1);
        return NULL;
    }else if(p->next == NULL){
        printf("第%d个节点不存在"，i);
        return NULL;
    }else{
        s=p->next;
        p->next=s->next;
        free(s);
        return PtrL;
    }
}

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