偷走时间的7个小偷

1.缺乏计划、

2.拖到最后期限、

3.突发事件、

4.事必躬亲、

5.没有系统统筹、

6.缺乏关系网、

7.情绪不佳。


### 问题解析 “贪婪的小偷”问题通常指的是**分数背包问题**,即小偷可以取走商品的一部分,而不是像0-1背包那样只能完整取走或放弃商品。在这种情况下,目标是最大化背包中物品的总价值,同时不超过背包的容量限制。 #### 分数背包问题的解决思路 - **贪婪策略**:按照商品的**单位重量价值**(即价值/重量)从高到低排序。 - 依次选择单位价值最高的商品,尽可能多地放入背包中,直到背包装满。 这种方法在**分数背包问题**中是有效的,因为可以取部分物品,因此贪婪策略能够得到最优解。 --- ### C++实现 以下是一个完整的 C++ 实现,用于解决分数背包问题: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; // 定义物品结构体 struct Item { int value; // 物品价值 int weight; // 物品重量 // 构造函数 Item(int v, int w) : value(v), weight(w) {} // 用于排序的比较函数:按单位重量价值降序排列 bool operator<(const Item& other) const { double ratio1 = (double)value / weight; double ratio2 = (double)other.value / other.weight; return ratio1 > ratio2; } }; // 分数背包问题的实现 double fractionalKnapsack(int W, vector<Item>& items) { double totalValue = 0.0; // 总价值初始化为0 int remainingCapacity = W; // 按照单位重量价值排序 sort(items.begin(), items.end()); // 遍历所有物品 for (const auto& item : items) { if (remainingCapacity == 0) break; if (item.weight <= remainingCapacity) { // 能够完全放入背包 totalValue += item.value; remainingCapacity -= item.weight; } else { // 只能放入部分 totalValue += (double)item.value / item.weight * remainingCapacity; remainingCapacity = 0; } } return totalValue; } // 主函数 int main() { int W, n; cout << "请输入背包的最大承重 W 和物品数量 n: "; cin >> W >> n; vector<Item> items(n); cout << "请输入每个物品的价值和重量 (每行格式: value weight): " << endl; for (int i = 0; i < n; ++i) { int v, w; cin >> v >> w; items[i] = Item(v, w); } double maxValue = fractionalKnapsack(W, items); cout << "分数背包问题的最大总价值为: " << maxValue << endl; return 0; } ``` --- ### 示例运行 假设输入如下: ``` 请输入背包的最大承重 W 和物品数量 n: 50 3 请输入每个物品的价值和重量 (每行格式: value weight): 60 10 100 20 120 30 ``` 输出结果为: ``` 分数背包问题的最大总价值为: 240 ``` 解释:按照单位重量价值排序,选择顺序为物品1(6元/千克)、物品2(5元/千克)、物品3(4元/千克)。先取物品1的全部(10kg),再取物品2的全部(20kg),最后取物品3的20kg(占剩余容量20kg)。 --- ### 时间复杂度分析 - 排序操作的时间复杂度为 **O(n log n)**。 - 遍历物品的时间复杂度为 **O(n)**。 - 总体时间复杂度为 **O(n log n)**,适用于大多数实际场景。 --- ### 贪婪策略的适用性 在分数背包问题中,贪婪策略可以得到**全局最优解**,因为物品可以部分选取,这使得单位价值最高的物品优先选择是正确的决策。然而,在0-1背包问题中,贪婪策略可能无法得到最优解,需要使用**动态规划**等其他方法[^4]。 --- ### 与其他问题的对比 - **0-1背包问题**:物品不能分割,只能取或不取,需使用动态规划方法。 - **完全背包问题**:物品可以取无限次,可以使用动态规划优化。 - **分数背包问题**:物品可以分割,使用贪婪算法即可解决。 --- ###
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