leetcode题解-142. Linked List Cycle II

题目：

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Note: Do not modify the linked list.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

本题与之前的Linked List Cycle差不多，上道题目是判断一个链表是否含有环，这个题目是找到环的开始位置，首先我们不考虑额外的空间要求，那么最简单的方法就是使用Hash表来实现，保存在此之前出现的每个节点，这样只需要判断后来的节点是否已经出现过即可。代码入小所示：

public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        HashSet<ListNode> tmp = new HashSet<>();
        while(head != null){
            if(tmp.contains(head))
                return head;
            tmp.add(head);
            head = head.next;
        }
        return null;
    }

这种方法使用了额外的存储空间，而且效率很低，那么我们想想该如何改进呢。先考虑暴力破解法，就是每次遍历一个节点时我们就判断该节点是否在之前出现过，这样使用两次循环来实现，但是由于重复判断次数太多，会导致超时==代码入下所示：

    public ListNode detectCycle1 (ListNode head){
        ListNode cur=head, newHead=head;
        int i = 0;
        while(cur != null){
            for(int j=0; j<i; j++){
                if(cur == newHead)
                    return cur;
                newHead = newHead.next;
            }
            newHead = head;
            cur = cur.next;
            i += 1;
        }
        return null;
    }

所以我们要接着向改进的方法，这里考虑上道题目中使用的fast和slow两个指针的思路，当存在环时，fast最终会追上slow，可是二者交汇的位置并不一定是环的起始位置，如何找到还的起始点呢？？有一个很巧妙的想法，那就是当fast==slow时，在新创一个节点从head开始遍历，当他和slow相遇时，就是换的开始位置。大家可以画一个图结合起来思考，这里我们假设链表长度为l，当fast与slow相遇时slow走了x，fast走了2x，那么2x=l+y，y表示环的起始位置到slow的长度，那么从头到环开始位置的长度假设为z，所以就有下面的等式：

2x = l+y
x = z+y
所以l-x = z, 也就是说这样新的节点与slow会在环开始的地方相遇

代码如下所示：

    public ListNode detectCycle2(ListNode head){
        ListNode slow=head, fast=head;

        while(fast != null && fast.next != null){
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;

            if(fast == slow){
                ListNode tmp = head;
                while(tmp != slow){
                    tmp = tmp.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return slow;
            }
        }
        return null;
    }