[Java]图论进阶--最小生成树算法

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 专栏简介 :java语法及数据结构

题目来源:leetcode,牛客,剑指offer.

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目录

1. 最小生成树

1.1 Kruskal(克鲁斯卡尔) 算法

1.2 Prime(普里姆) 算法

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1. 最小生成树

连通图中的每一棵生成树 , 都是原图的极大无环子图 , 即: 从中删去任何一条边 , 生成树就不再连通;反之 , 在其中引入任何一条新边 , 都会形成一条回路.

若连通图由n个顶点组成 , 则其生成树必含n个顶点和n-1条边 , 因此构造最小生成树有三个准则:

• 1.只能使用图中的边来构造最小生成树
• 2.只能使用恰好n-1条边来连接图中的n个顶点
• 3.选用的n-1条边不能构成回路 

常见求解最小生成树的算法有: Kruskal算法和Prime算法.两种算法都采用逐步求解的贪心策略.

贪心算法: 通过局部最优解来推出全局最优解.

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1.1 Kruskal(克鲁斯卡尔) 算法

给定一个有n个顶点的连通网络N={V,E}

首先构造一个由这n个顶点组成 , 不含任何边的图G={V,NULL}.

其次不断从E中取出权值最小的一条边(若有多条任选其一) , 若该边的两个顶点来自不同的连通分量 , 则将此边加入到G中.

如此反复 , 直到G中边数达到顶点数-1为止.

核心: 每次迭代时 , 选出权值最小且两端点不在同一连通分量上的边 , 加入生成树.

步骤分析:

• 1.由于该算法的思想是全局贪心 , 因此将所有图中所有边全部放入优先级队列中.
• 2.构造一个最小生成树 ,