liu_if_else的博客

欧拉角是欧拉在17世纪发明引进的一个数学工具，在三维欧几里得空间内，欧拉角可以确定一个物体的朝向。在解决静态问题上，欧拉角是一个比较完美的解决方案，但在动态问题上，欧拉角有一个万向锁的瑕疵，数学界在后来发明了四元数也叫欧拉参数已经解决了这一问题。Unity也已经很好的规避解决了万向锁的问题，但是在手动旋转物体时还是有可能会遇上这一现象。

一些基础几何图形的极坐标公式--极坐标内的每个点都有两个参数： r, 与 $\theta$。r为此点到极点（中心点）的距离，$\theta$ 为此点到极点的线段与极轴（类似x轴）的夹角。很多几何图形公式都可以用极坐标简洁的表示，例如：阿基米德螺旋线：(公式1) r=a+b*$\theta$

今天进一步研究一下如何获取一个球面的三维坐标。在电影黑客帝国第三部分矩阵革命的最后部分，有一段NEO独创机器城与机器世界的首领交涉的情节。这个机器首领的名字叫做Deus Ex Machina，拉丁文翻译成拉丁文翻译成英文是God out of the machine，是机器城市的中枢，控制着所有机器。下文将会尝试在Unity向量空间内，通过将球面的极坐标公式转化成代码模拟重构这个‘上帝机器’。

1，理解三角形的重心坐标（面积坐标）假如有任意一个三角形ABC，设它的三个顶点为a,b,c，三角形内任意一点为p，三角形PBC,PCA,PAB面积之比为λ1:λ2:λ3\lambda_1:\lambda_2:\lambda_3且λ1+λ2+λ3=1\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=1。则点p与三个顶点a,b,c有以下关系: p=λ1a+λ2b+λ3cp=\lambda_1

总结:算法的优势：真实，精确的模拟两点间的直线 。当num为一个较大的数时(相对与斜线所经过的像素块的数量），不会出现像素块遗漏的情况（会出现上图中的很精确的爬楼梯的效果）。虽然这种精确并不是计算机在像素级别画线时所需要的。算法的劣势：1，对于在像素领域画线这种重量级操作来说此算法性能太差，计算量大，计算了很多多余的坐标点。2，由于算法思路与传统计算机图形学算法的思路不同，在有些情况下，计算出的像素点集合与传统像素图像算出的不同。