贪心算法与活动选择问题 C++实现

贪心算法与活动选择问题 C++实现

贪心算法原理

在之前的文章里，作者讲过动态规划，然而贪心算法和动态规划是有区别的：贪心算法并不是首先寻找子问题的最优解，然后再其中进行选择，而是首先做出一次“贪心”选择----在当时（局部）看来是最优的选择----然后求解选出的子问题，从而不必费心求解所有可能相关的子问题。

贪心算法需要两个关键的要素----贪心选择性质与最优子结构。

贪心选择性质

我们可以通过做出局部最优选择来构造全局最优解。在动态规划中，每一步骤都要进行一次选择，但选择通常依赖于子问题的解。因此，我们通常以一种自底向上方法求解动态规划问题，先求解较小的子问题，然后是较大的问题（我们也可以带备忘的自顶向下法来求解。当然，即便使算法自顶向下进行计算，我们仍然需要先求解子问题再进行选择）。贪心算法在第一次选择之前不求解任何问题。一个动态规划问题通常是自底向上的，而贪心则是自顶向下的，进行一次又一次选择，讲个定的实例变的更小。

最优子结构

如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解，则称此问题具有最优子结构性质。

活动选择问题

活动选择问题是用来求解一个最大的互相兼容的活动集合。假定有一个$n$个活动的集合 S = { a 1 , a 2 , … , a n } S=\{a_1,a_2,\dots,a_n\} S={a1​,a2​,…,an​}，这些活动使用同一个资源（例如一个阶梯教室），而这个资源在某一时刻只能共一个活动使用。每个活动$a_i$都有一个开始时间，和一个结束时间$f_i$，其中$0\le s_i\le f_i<\infty$。如果被选中，任务$a_i$发生在半开时间区间$[s_i,f_i)$期间。如果两个活动$a_i$和$s_j$满足$[s_i,f_i)$和$[s_j,f_j)$不重叠，则称他们是兼容的。也就是说，若$s_i\ge f_i$或$s_j\ge f_i$，则$a_i$和$a_j$是兼容的。在活动选择问题中，我们希望选出一个最大兼容活动集。

源代码

假定活动已经按时间结束的单调递增顺序排序：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

//Data.
vector<int> temp_VecS = { 0,1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12 }, temp_VecF = { 0,4,5,6,7,9,9,10,11,12,14,16 };

//Greedy.
vector<int> Greedy_Activity_Selector(vector<int> const &temp_VecS, vector<int> const &temp_VecF) {
	auto temp_n = temp_VecS.size() - 1;
	vector<int> temp_VecA = { 1 };
	auto temp_k = 1;

	for(auto temp_m = 1; temp_m <= temp_n; ++temp_m) {
		if(temp_VecS[temp_m] >= temp_VecF[temp_k]) {
			temp_VecA.push_back(temp_m);
			temp_k = temp_m;
		}
	}

	return temp_VecA;
}

int main() {
	auto temp_Vec = Greedy_Activity_Selector(temp_VecS, temp_VecF);

	for(auto &i : temp_Vec) {
		cout << "a" << i << " ";
	}

	return 0;
}