学习严蔚敏数据结构: 第三集

今天是线性表:

 

第二章 线性表

线性结构是一个数据结构的有序值(有序指 次序上的有序)

线性结构的基本特征:
1. 集合中必存在唯一的一个"第一元素"
2. 集合中必存在唯一的一个"最后元素"
3. 除最后元素在外, 均有"唯一的后继"
4. 除第一元素之外, 均有"唯一的前驱"

2.1 线性表的类型定义
	定义
	基本操作:
	1. {结构初始化} InitList(&L) 
	   操作结果: 构造一个空的线性表L
	2. {销毁结构} DestroyList(&L) 
	   初始条件: 线性表L不存在; 
	   操作结果: 销毁线性表L
	3. {引用型操作} : 操作的结果不改变这个线性表的结构
	   ListEmpty(L)	判断线性表是否为空表
			初始条件: 线性表L已存在
			操作结果: 若L为空表, 则返回TRUE, 否则FALSE
	   ListLength(L) 求线性表的长度
			初始条件: 线性表L已存在
			操作结果: 返回L中元素的个数
	   PriorElem(L, cur_e, &pre_e) 求元素的前驱
			初始条件: 线性表L已存在
			操作结果: 若cur_e是L的元素, 但不是第一个, 则用pre_e返回它的前驱, 否则操作失败, pre_e无定义
	   NextElem(L, cur_e, &next_e) 求元素的后继
			初始条件: 线性表L已存在
			操作结果: 若cur_e是L的元素, 但不是最后一个, 则用next_e返回它的后继, 否则操作失败, next_e无定义
	   GetElem(L, i, &e) 求某个位序上的元素
			初始条件: 线性表L已存在, 1 <= i <= LengthList(L)
			操作结果: 用e返回L中第i个元素的值
	   LocateElem(L, e, compare()) 对线性表中的元素的判断
			初始条件: 线性表L已经存在, compare()是元素判定函数
			操作结果: 返回L中第一个与e满足关系compare()的元素的位序. 若这样的元素不存在, 则返回值为0
	   ListTravese(L, visit()) 遍历
			初始条件: 线性表L已存在
			操作结果: 依次对L的每个元素调用函数visit(). 一旦visit()失败, 则操作失败
	4. {加工型操作} 操作的结果改变了这个线性表结构
	   ClearList(&L) 将线性表清空
			初始条件: 线性表L已存在
			操作结果: 将L重置为空表
	   PutElem(L, i, &e) 向i位的元素赋新的值
			初始条件: 线性表L已存在, 1 <= i <= LengthList(L)
			操作结果: L中第i个元素赋值同e的值
	   ListInsert(&L, i, e) 插入元素
			初始条件: 线性表L已存在, 1 <= i <= LengthList(L) + 1
			操作结果: 在L的第i个元素之前插入新的元素e, L的长度增1
	   ListDelete(&L, i, &e) 删除元素
			初始条件: 线性表L已存在且非空
			操作结果: 删除L的第i个元素, 并用e返回其值, L的长度减1
	利用上述定义的线性表, 可以完成其他更复杂的操作
	例一: 求两个集合A, B的交集
	解决代码: 
	void union(List &La, List Lb)
	{
		La_len = ListLength(La);
		Lb_len = ListLength(Lb);
		for (i = 1; i <= Lb_len; i++)
		{
			//取出Lb中第i个数据元素赋给e
			GetElem(Lb, i, e);
			//La中不存在和e相同的数据元素, 则插入
			if (!LocateElem(La, e, equal()))
			{
				ListInsert(La, ++La_len, e);
			}
		}
	}


	例二: 剔除非纯集合B中的重复项
	解决代码: 
	void purge(List &La, List Lb)
	{
		//已知线性表Lb中包含非纯集合B中所有元素
		//试构造线性表La, 使La中只含有Lb中所有值均不同的元素
		InitList(La);// 设置空的线性表La
		La_len = ListLength(La);
		Lb_Len = ListLength(Lb);

		for (i = 1; i <= Lb_len; i++)
		{
			//从线性表中取第i个元素
			GetElem(Lb, i, e);
			// 如果a中不存在, 就插入
			if (!LocateElem(La, e, equal()))
			{
				++La_len;
				ListInsert(La, La_len, e);
			}
		}
	}

	如果Lb实现排序完毕, 那么算法可以如下: 
	void purge(List &La, List Lb)
	{
		//已知线性表Lb中包含非纯集合B中所有元素
		//试构造线性表La, 使La中只含有Lb中所有值均不同的元素
		InitList(La);// 设置空的线性表La
		La_len = ListLength(La);
		Lb_Len = ListLength(Lb);

		for (i = 1; i <= Lb_len; i++)
		{
			//从线性表中取第i个元素
			GetElem(Lb, i, e);
			// 如果插入的元素和a中最后一个元素不相等 就插入
			if (ListEmpty(La) || !equal(en, e))
			{
				ListInsert(La, ++La_len, e);
				en = e;
			}
		}
	}// 时间复杂度为n

	例三: 归并两个"其数据元素按值非递减有序排列的"线性表La和Lb, 求得线性表Lc也具有同样特性
	1. 分别从La和Lb中取得当前元素ai和bj;
	2. 若ai<=bj, 则将ai插入到Lc中, 否则将bj插入到Lc中
	算法如下:
	void MergeList(List La, List Lb, List &Lc)
	{
		InitList(Lc);
		i = j = 1; k = 0;
		La_len = ListLength(La);
		Lb_len = ListLength(Lb);
		while ((i <= La_len) && (j <= Lb_len))//此步完成, 只会将其中一个List中的元素取完, 还有个表没有取完, 这两个变不可能同时取完
		{
			//La和Lb均非空
			GetElem(La, i, ai);
			GetElem(Lb, j, bj);
			if (ai <= bj)
			{
				ListInsert(Lc, ++k, ai);
				++i;
			} else {
				ListInsert(Lc, ++k, bj);
				++j;
			}
		}
		while (i <= La_len)// 这个和下面的循环只会执行一个, 用于将没取完的表取完
		{
			GetElem(La, i++, ai);
			ListInsert(Lc, ++k, ai);
		}
		while (j <= Lb_len)
		{
			GetElem(Lb, j++, bj);
			ListInsert(Lc, ++k, bj);
		}
	}
	

2.2 线性表类型的实现 - 顺序映像
	用一组地址连续的存储单元 依次存放线性表中的数据元素
	第一个元素的存储地址称为线性表的起始地址, 也即基地址, 其他所有元素的存储位置都取决于此基地址
	顺序映像的C语言描述:		
	#define LIST_INIT_SIZE 80 //线性表存储空间的初始分配量
	#define LISTINCREMENT 10 //线性表存储空间的分配增量

	typedef struct 
	{
		ElemType *elem; //存储空间基址
		int length; //当前长度
		int listsize; //当前分配的存储容量(以sizeof(ElemType)为单位
	}SqList; //俗称顺序表

今天就开始讲各种抽象数据结构了

首先讲的就是线性表, 所谓线性, 指的是按一定次序排列的列表

我想到的就是数组, 集合类...

后面是线性表的特征, 总之就是一条线的感觉, 就像排队一样站, 很容易联想起来以前做操

线性表的定义, 哗...那么长的数学符号...我打不出来...也懒得大, 大家凑合看把, 意思理解OK

在后面是线性表的基本操作

是不是觉得很面熟啊, 反正我是觉得很面熟, 这丫的不就是集合类的通用操作...

下面就是几个例子, 我感觉算法和数据结构都在讲...

最后用C写了个顺序表, 具体的还得明天继续看

今天就写这么多把...可能是手受伤了...心情受影响...没联想起来太多东西