nyoj 69 数的长度【斯特林公式】-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liu6886/article/details/51007708

本文介绍了一种利用斯特林公式高效计算N!阶乘位数的方法，并提供了一个C++实现示例，适用于N小于100万的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数的长度

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：1

描述

N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入

首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )

输出

对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

样例输出

1
1
130271

斯特林公式：
log(n!) = log10(sqrt(2*pi*n)) + n*log10(n/e);
其中pi是圆周率，e是自然对数.
可用来求 N！的位数。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define Si(a) scanf("%d", &a)
#define Sl(a) scanf("%lld", &a)
#define Sf(a) scanf("%lf", &a)
#define Ss(a) scanf("%s", a)
#define Pi(a) printf("%d\n", (a))
#define Pf(a) printf("%.2lf\n", (a))
#define Pl(a) printf("%lld\n", (a))
#define Ps(a) printf("%s\n", (a))
#define W(a) while((a)--)
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define LL long long
#define PI acos(-1.0)
#define e 2.718281828459045
using namespace std;
int main()
{
    int t; Si(t);
    W(t)
    {
        int n;
        Si(n);
        double a = log10(sqrt(2*PI*n)) + n*log10(n/e);
        Pi((int)a + 1);
    }
    return 0;
}