Mini-Batch SGD：在内存与效率之间跳舞，从零实现深度学习优化

目录

• 前言：深度学习的引擎，优化算法的基石
• 1. 梯度下降：优化算法的核心
  • 1.1. 损失函数与梯度
  • 1.2. 梯度下降的迭代更新规则
• 2. 随机梯度下降（SGD）：一次只看一个样本
  • 2.1. SGD 的更新规则
  • 2.2. SGD 的优缺点
• 3. Mini-Batch SGD：平衡效率与稳定性的艺术
  • 3.1. Mini-Batch SGD 的更新规则
  • 3.2. Mini-Batch SGD 的优势
• 4. 从零实现 Mini-Batch SGD：代码实战
  • 代码详解
• 5. Batch Size 的炼金术：调参的艺术
  • 小 Batch Size 的特点
  • 大 Batch Size 的特点
  • 经验法则
• 6. 内存优化：在资源限制下起舞
  • 6.1. 数据类型瘦身
  • 6.2. 梯度累积：化零为整
  • 6.3. 数据生成器：按需加载
  • 6.4. 混合精度训练：精度与效率并存
  • 6.5. 及时清理，保持清洁
• 7. 总结：优化之路，永无止境

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前言：深度学习的引擎，优化算法的基石

在波澜壮阔的深度学习浪潮中，优化算法扮演着至关重要的角色。它们如同引擎一般，驱动着模型不断学习，从海量数据中汲取知识，最终完成各种复杂的任务。而在众多优化算法中，随机梯度下降（SGD）及其变体，特别是 Mini-Batch SGD，无疑是最核心、最常用的技术之一。

本文将带你深入 Mini-Batch SGD 的幕后，从梯度下降的原理讲起，一步步揭开 SGD 和 Mini-Batch SGD 的面纱。我们将手写 Python 代码从零实现 Mini-Batch SGD，并探讨 Batch Size 这个关键超参数对训练过程的深远影响。更重要的是，我们将分享一些实用的内存优化技巧，帮助你在资源有限的情况下，也能高效地训练大型模型。

准备好了吗？让我们一起踏上这场探索 Mini-Batch SGD 的旅程，理解其精髓，掌握其应用，最终在深度学习的世界里自由驰骋！

1. 梯度下降：优化算法的核心

要理解 Mini-Batch SGD，我们必须先回到梯度下降这个最基础的概念。梯度下降是所有现代优化算法的基石，它提供了一种迭代寻找函数局部最小值的方法。在机器学习中，我们的目标就是最小化模型的损失函数，梯度下降正是为此而生。

1.1. 损失函数与梯度

想象你站在连绵起伏的山峦上，目标是走到山谷的最低点。损失函数就像这座山峦，它描述了模型预测结果与真实值之间的差距。我们的模型参数 $\theta$ 则代表你在山峦上的位置，损失函数 $J(\theta )$ 的值就是你当前位置的海拔高度。

梯度，$\nabla J(\theta )$，则指向当前位置山势最陡峭的方向。更准确地说，梯度是一个向量，它由损失函数对每个参数的偏导数组成：

$\nabla J(\theta )=\left[\frac{\partial J}{\partial {\theta }_1},\frac{\partial J}{\partial {\theta }_2},...,\frac{\partial J}{\partial {\theta }_n}\right]$

梯度的方向是函数值增长最快的方向，而梯度的反方向 − ∇ J ( θ ) -\nabla J(\theta) −∇J(θ<