梅森素数旋转法_梅森旋转素数-优快云博客

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梅森素数旋转法是一种伪随机数生成算法，基于梅森素数2^19937-1，广泛应用于各种编程语言。该算法包括旋转和提取两个步骤，通过线性反馈移位寄存器实现，满足623-distributed to 32-bit accuracy，确保生成的随机数序列在长周期内均匀分布。

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算法定义

伪随机数

伪随机数就是可以通过特定的初始值可以得出特定的伪随机数，这些伪随机数在统计上具有均匀性、独立性。所以在现实生活中，我们可以通过伪随机数生成算法来满足生成随机数的需求。

梅森素数旋转法

它是一种伪随机数生成算法，它能够根据某个初始种子生成随机串。由于该该算法的"旋转"特性，生成的随机串是有周期的。在周期外的数是可以通过上一周期产生的随机串推出来，故在周期外就不具备随机中的独立性了。但是在此算法中，我们不必担心，因为它的周期是梅森素数 $2^{19937}-1$ ，这数非常大，大到足以让我们安心的使用此随机数生成算法。比如像c++、R、python、MATLAB的随机数产生都是运用此算法实现。比较常见的有两种算法，分别是基于32位的MT19937-32和基于64位的MT19937-64，在此我们介绍的是MT19937-32，MT19937-32算法能够生成 $0,2^{32}-1]$ 范围内的整数随机数.

k-distributed to v-bit accuracy（k分布v位准确度）

生成随机数算法有很多，所以需要一个标准来评估这些随机数生成算法的质量。其中一个度量算法就是k-distributed to v-bit accuracy（翻译不准确，故在此不翻译啦~）。接下来具体来讲下这个评估算法：
假设某一个随机数生成算法能够产生周期为 $P$ 的 $w$ 比特的随机串{ $x_i$ },同时将 $w$ 比特的随机数 $x$ 的最高 $v$ （前 $v$ ）位组成的数记作为 $trunc_v(x)$ .因此可以构造出如下的二进制数，长度为 $k v$ 比特：
$PRNG_{k,v}(i) = (trunc_v(x_i),trunc_v(x_{i+1}),...,trunc_v(x_{i+k-1}))$

显而易见， $PRNG_{k,v}(i)$ 的长度是kv，所以总共有 $2^{kv}$ 种取值。如果我们说随机串{ $x_i$ }是满足k-distributed to v-bit accuracy的，则当 $x_i$ 取遍周期P内的值时， $PRNG_{k,v}(i)$ 在 $2^{kv}$ 种取值中是均匀的。