B树与B+树

B树

B树是一种多路搜索树（并不是二叉的）：

1. 定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

2. 根结点的儿子数为[2, M]；

3. 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；

4. 每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）

5. 非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

6. 非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

7. 非叶子结点的指针：P[1], P[2], …,
   P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1],K[i])的子树；

8. 所有叶子结点位于同一层；

如图，M=3：


B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；

B树的特性：

1. 关键字集合分布在整颗树中；

2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；

3. 搜索有可能在非叶子结点结束；

4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；

5. 自动层次控制；

B+树

B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树，其定义基本与B-树同，除了：

1. 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；

2. 非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B树是开区间）；

3. 为所有叶子结点增加一个链指针；

4. 所有关键字都在叶子结点出现；

如图，M=3：


B+的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；

B+树的特性：

1. 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；

2. 不可能在非叶子结点命中；

3. 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；

4. 更适合文件索引系统；

总结

B树和B+树的特点是一样的，是多路查找树，一般用于数据库中做索引，因为它们分支多层数少，因为磁盘IO是非常耗时的，而像大量数据存储在磁盘中所以我们要有效的减少磁盘IO次数避免磁盘频繁的查找。
B+树是B树的变种树，有n棵子树的节点中含有n个关键字，每个关键字不保存数据，只用来索引，数据都保存在叶子节点。是为文件系统而生的。
B+树相对B树磁盘读写代价更低：因为B+树非叶子结点只存储键值，单个节点占空间小，索引块能够存储更多的节点，从磁盘读索引时所需的索引块更少，所以索引查找时I/O次数较B-Tree索引少，效率更高。而且B+Tree在叶子节点存放的记录以链表的形式链接，范围查找或遍历效率更高。MySQL InnoDB用的就是B+Tree索引。