最长公共子序列python实现

本文详细介绍了如何使用动态规划求解最长公共子序列问题,并通过Python代码实例展示了具体实现过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

        最长公共子序列是动态规划基本题目,下面按照动态规划基本步骤解出来。

1.找出最优解的性质,并刻划其结构特征

序列a共有m个元素,序列b共有n个元素,如果a[m-1]==b[n-1],那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是a[:m-1]和b[:n-1]的最长公共子序列长度+1;如果a[m-1]!=b[n-1],那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是MAX(a[:m-1]和b[:n]的最长公共子序列长度,a[:m]和b[:n-1]的最长公共子序列长度)。

2.递归定义最优值


3.以自底向上大方式计算出最优值

python代码如下:
def lcs(a,b):
	lena=len(a)
	lenb=len(b)
	c=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
	flag=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
	for i in range(lena):
		for j in range(lenb):
			if a[i]==b[j]:
				c[i+1][j+1]=c[i][j]+1
				flag[i+1][j+1]='ok'
			elif c[i+1][j]>c[i][j+1]:
				c[i+1][j+1]=c[i+1][j]
				flag[i+1][j+1]='left'
			else:
				c[i+1][j+1]=c[i][j+1]
				flag[i+1][j+1]='up'
	return c,flag

def printLcs(flag,a,i,j):
	if i==0 or j==0:
		return
	if flag[i][j]=='ok':
		printLcs(flag,a,i-1,j-1)
		print(a[i-1],end='')
	elif flag[i][j]=='left':
		printLcs(flag,a,i,j-1)
	else:
		printLcs(flag,a,i-1,j)
		
a='ABCBDAB'
b='BDCABA'
c,flag=lcs(a,b)
for i in c:
	print(i)
print('')
for j in flag:
	print(j)
print('')
printLcs(flag,a,len(a),len(b))
print('')


运行结果输出如下:


4.根据计算最优值得到的信息,构造最优解

上图是运行结果,第一个矩阵是计算公共子序列长度的,可以看到最长是4;第二个矩阵是构造这个最优解用的;最后输出一个最优解BCBA。


评论 2
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值