2011.07.17

POJ 3613 Cow Rlays

题意：求s到t的经过m条边的最短路

设d[i,j](M)表示从i到j经过M条边的最短路（由于迭代倍增，M并不需要再用一维空间），a为读进的图，则：d[i,j](M)=Min(d[i,k](M-1)+a[k,j]) (1<=i,j,k<=n)矩阵乘法的形式：A[i,j]=∑(B[i,k]*C[k,j])，本题方程的形式：d[i,j]=Min(d[i,k]+a[k,j])，有很大的相似之处，因此只需要把矩阵乘法模板中的“∑”变为“Min”，“*”变为“+”，即可实现二者的相互转化。

具体实现方式如下：矩阵乘法当然要用到快速幂：把N用二进制表示，若N确当前位是1，则根据方程对矩阵d和a进行“Min”和“+”操纵（相当于两个矩阵相乘），得到的结果存在一个辅助空间b数组中，然后把b赋回给d。并且每次对a自身进行Min和+操纵（相当于自乘），同样利用一下b数组作辅助空间，每次完后N右移一位再进行下一次循环，直至N=0。小技巧：由于读进数据的点比较分散，可以对其进行离散化，降低时空复杂度，效果甚好。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<fstream>
#define inf ((__int64)1<<31-1);
using namespace std;
__int64 g[205][205],ans[205][205],tmp[205][205];
int p[1005];
int pos=1,n;
void solve(int m)
{
	int i,j,k;
	while(m){
		if(m%2){
			for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) tmp[i][j]=inf;
			for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) 
				if(tmp[i][j]>ans[i][k]+g[k][j]) 
					tmp[i][j]=ans[i][k]+g[k][j];
			for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) ans[i][j]=tmp[i][j];
		//	for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)printf("%12d,%2d:%I64d",i,j,ans[i][j]);printf("\n");}
		}
		for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) tmp[i][j]=inf;
		for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)
			if(tmp[i][j]>g[i][k]+g[k][j]) 
				tmp[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
		for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) g[i][j]=tmp[i][j];
		//for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)printf("%16d,%2d:%I64d",i,j,ans[i][j]);printf("\n");}
		m/=2;
	}
	return ;
}
int main()
{
	freopen("in","r",stdin);
	freopen("out","w",stdout);
	int E,V,s,t,u,v,w;

	for(int i=0;i<=200;i++){
		for(int j=0;j<=200;j++){g[i][j]=inf;ans[i][j]=inf;}
		ans[i][i]=0;
	}
	scanf("%d%d%d%d",&m,&E,&s,&t);
	while(E--){
		scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);
		if(p[u]==0) p[u]=pos++;
		if(p[v]==0) p[v]=pos++;
		g[p[u]][p[v]]=g[p[v]][p[u]]=w;
	}
	n=--pos;
	solve(m);
	printf("%lld\n",ans[p[s]][p[t]]);
	return 0;
}

        感谢法师找到的机房，小爷也可以蹦跶好几天了啊0.0……