TOFU: A Two-Step Floorplan Refinement Framework for Whitespace Reduction

TOFU: A Two-Step Floorplan Refinement Framework
for Whitespace Reduction

摘要

平面规划作为实体设计的早期步骤，将极大地影响后期阶段的PPA。为了在保持相对相同的芯片尺寸的同时实现更好的性能，所生成的布图规划的利用率需要高，并且应当遵守与设计规则、可布线性、功率相关的约束。在本文中，我们提出了一个两步的框架，称为TOFU，平面图的空白减少固定轮廓和软/预置/硬模块建模。首先通过迭代地细化模块的位置来减少空白。然后，靠近空白的模块将被改变成直线形状，以进一步提高利用率。为了保证中间布图规划在精化过程中的合法性和质量，提出了一种基于约束图的合法化器和一种新的约束图构造方法。实验结果表明，Corblivar [1]生成的初始布图规划的空白平均可以减少约70%，在某些情况下可以减少高达90%。此外，由于更高的利用率，所得到的线长也缩短了3%。

一、简介

平面规划是现代建筑设计流程中最重要的环节之一。具有相同的芯片尺寸，具有更高利用率和更短线长的体面布图规划通常会导致具有更好功率、性能和面积（PPA）的更紧凑的设计。为了适应现实世界的物理实现需求，更多的约束已经被添加到经典的布局规划问题。如[2]中所述，具有预定轮廓的布图规划更实用，因为它能够为日益复杂的电路实现分层设计。此外，现代布图规划算法应该考虑预置模块（PPM）。经验表明，固定轮廓和预置模块约束会使算法更难产生具有高利用率和短互连的法律的布图规划[3]。因此，在这项工作中，我们将主要讨论实现具有固定轮廓和PPM的高利用率法律的布图规划。
近年来，[4]，[5]等分析方法已经显示出处理PPM的固定轮廓布图规划问题的良好潜力。经常使用两阶段流程，包括全局分配和合法化步骤。在全球分布阶段，模块将被分布在固定的轮廓，同时最大限度地减少总的线长。因此，通常存在模块重叠和越界模块，这些模块在合法化步骤中处理。Zhan等人[4]解决了一个无约束优化问题，以消除现有的模块重叠，并惩罚那些违反固定轮廓约束的模块。然而，随着大型硬模块的出现，他们的方法可能无法获得法律的布图规划。在文献[5]中，引入了一个推-拉模型，用于全局分布，其结果后来通过基于约束图的方法合法化。它们还明确地解决了PPM的存在，并利用直线形状来修复相关的重叠。然而，在他们提出的合法化步骤中，用于约束图提取的方法不够鲁棒，这可能（i）误解两个模块的相对位置或（ii）具有不受约束的节点对。这些因素可能导致模块之间的重叠和更长的线长。模块相对位置的误解将在第III-B节中具体讨论。最重要的是，上述作品都没有明确地将空白作为优化目标。
为了进一步提高利用率的初步布图，我们提出TOFU，一个有效的布图细化框架，是知道的固定轮廓和预置模块的限制。我们的贡献可归纳如下。

• 我们提出了一个两步框架的平面图空白删除与固定轮廓和预放置模块的限制意识。它可以用作任何布局规划方法的后处理步骤，以进一步提高其解决方案的利用率。
• 引入了一种鲁棒有效的约束图提取方法，以改进[5]中提到的方法。与原方法相比，我们可以更好地模拟两个模块的相对位置下的PPM，硬模块，超大型模块的存在。
• 针对不同的场景提出了两种方法来减少模块之间的空白。首先使用基于模块重定位的方法来解决初始解不佳和构建约束图时对相对位置的误解所导致的空白。然后，使用基于区域重新分配的方法来处理矩形形状无法去除的空白。

本文的其余部分组织如下。第二节介绍了一些与布图规划相关的方法，并定义了布图规划细化问题。第三节描述了我们提出的布局优化框架。第四节介绍了我们的实验设置和结果。第五节总结了我们的工作。

二、准备工作

2.1 布局规划

布图规划作为逻辑综合与物理设计之间的“桥梁”，一直是学术界研究的热点。给定网表和约束，布局规划问题用于确定模块的形状和位置，使得空白空间和线长最小化。请注意，可布线性可以通过具有接近零空白空间布局方案的馈通[6]来实现。在实践中，工程师还使用通道布线[7]，在允许的模块面积减少范围内在模块之间挖掘通道。布局规划中的约束可以分为以下类型。

• 模块属性约束：有三种类型的模块：（1）软模块，（2）硬模块，（3）预置模块（PPM）。对于软模块，形状和位置都可以改变，而对于硬模块，只能改变位置。至于PPM，它们的形状和位置应该保持不变。
• 固定轮廓约束：固定轮廓是一个直线区域，其中模块只能放置在内部。这种约束通常用于分层设计中，其中模块应该留在其父层次结构中的模块的边界内。

布局优化，类似于布局问题中的详细布局，对现代布局规划流程至关重要。不同的布图规划细化方法也可以很容易地用作任何布图规划方法的插件，以进一步提高质量或消除约束违反。

2.2 基于约束图的合法化

给定矩形形状（模块、单元、设备等）的初始放置，合法化问题是确定每个矩形的高度、宽度和位置，使得不存在约束违反并且目标度量被优化。给定的合法化输入为通常被认为是接近法律的解决方案。因此，矩形之间的相对位置应该被尊重，并且通常使用基于约束图的合法化来实现这一点。一个约束图包括两个有向无环图，记为$G_v$和$G_h$。图中的每个节点$n_i$表示第$i$个矩形$m_i$和一条从节点$n_i$到节点$n_j$的边$e_{ij}\in G_h(e_{ij}\in G_v)$表示$m_j$应该在$m_i$的右边（底部）。合法化可用公式表示：

其中，$x_i$,$y_i$,$w_i$,$h_i$和$a_i$分别表示第i个矩形的左下角坐标、宽度、高度和面积。

3 提出的算法

A 概况

如图1所示，我们的算法由三个部分组成：（1）平面图合法化，（2）基于模块位置的空白删除，以及（3）基于区域重新分配的空白删除。在第一步中，提出了一种基于约束图的布图合法化方法，以确保满足所有约束，提高利用率。在整个算法过程中，它将被多次调用。在第二步中，调整空白附近的模块的位置，以处理由模块的初始位置引起的空白。在第三步中，从底部区域开始，模块将从矩形变为直线形状以填充空白。我们的合法化方法和空白删除框架的细节将分别在第III-B节和第III-C节中讨论。

B 平面图合法化

在平面图合法化过程中，我们需要确定每个模块的形状和位置，以便满足所有约束。使用第II-B节中提到的基于约束图的方法，公式如下。

其中，$x_i$,