ACM学习笔记——13Fibonacci数

最新推荐文章于 2021-08-10 20:22:55 发布

lishuaigexi

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本文介绍了一种使用递归算法计算斐波那契数列的方法，并通过优化避免重复计算，显著提高了效率，能够快速计算出较大的斐波那契数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

无穷数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…称为Fibonacci数列，它可以递归地定义为
F(n)=1 ………..(n=1或n=2)
F(n)=F(n-1)+F(n-2)…..(n>2)
求第n个Fibonacci数。
分析F(n)=F(n-1)+F(n-2)…..(n>2)，应该使用递归算法。
递归算法是将问题分解为规模变小了的同类子问题，然后调用递归函数求解，递归函数是直接或间接调用其自身。
所以递归问题需要一个函数来反复调用自身，代码如下

int F(int x)
{
    if (x==1||x==2)
        return 1;
    else 
        return F(x-1)+F(x-2);
}
int main()
{
    int i,n;
    scanf("%d",&i);
    while (i--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int num = F(n);
        printf("%d\n",num);
    }
}

算n=30左右的Fibonacci数还是很快的，但是到40时速度就非常的慢了。
其原因是在F（x）中return F(x-1)+F(x-2); 因为没有记录已经计算过的F（x-1）和F（x-2）的值，每次调用F(x)都需要从新分解到F（1）+F（2）从新计算，数字越大，分解的越深，优化后的代码如下:

long record[100] = { 0 };
long long F(long x)
{
    if (x == 1 || x==2)
        return 1;
    if (record[x] == 0)
    {
        record[x] = F(x - 1) + F(x - 2);
    }
    return lzx[x];
}
int main()
{
    int i,n;
    scanf("%d", &i);
    while (i--)
    {
        scanf("%d", &n);
        unsigned long long  c = F(n);
        std::cout << c << std::endl;//printf("%d\n", c);
    }
}

优化的代码增加了record[100],每次计算F（x）时都记录此时F（x）的值，如果再次计算到这里则直接返回record[x]的值，不用从新计算到F(1)+F(2)，并且使用长整形。经过优化可以计算n=100的Fibonacci数。但是另一个问题是使用printf(“%???”,c);时没没找到适当的%？。