什么是Z-score标准化

要深入理解数值型特征处理中的标准化（以Z-score为例），需要从核心定义、计算逻辑、适用场景、优缺点及与归一化的区别等维度展开，以下是系统梳理：

一、核心概念：什么是Z-score标准化？

Z-score标准化（也称标准差标准化）是数值型特征标准化的核心方法之一，其核心目标是将原始数据转换为均值（μ）= 0、标准差（σ）= 1 的标准正态分布形式。
经过处理后，每个特征的所有样本值都会围绕“0”波动，且波动幅度由原始数据的离散程度（标准差）决定，能消除原始数据“量纲”和“数值范围”的影响（例如：身高“厘米”与体重“千克”、收入“万元”与年龄“岁”的单位差异）。

二、具体计算步骤

Z-score标准化的公式非常明确，对原始数据中的每个样本值 ( x_i )，处理后的标准值 ( z_i ) 计算如下：
[ z_i = \frac{x_i - \mu}{\sigma} ]

其中：

• ( x_i )：某特征下的第 ( i ) 个原始样本值；
• ( \mu )：该特征所有样本值的均值（计算方式：所有样本值求和后除以样本总数 ( n )）；
• ( \sigma )：该特征所有样本值的标准差（计算方式：先求方差——每个样本值与均值差的平方的平均值，再开平方）。

示例：用具体数据理解计算

假设某特征（如“年龄”）的原始样本为：[20, 22, 25, 28, 30]，计算过程如下：

1. 求均值 ( \mu )：( (20+22+25+28+30)/5 = 25 )；
2. 求标准差 ( \sigma )：
   方差 = ( [(20-25)^2 + (22-25)^2 + (25-25)^2 + (28-25)^2 + (30-25)^2]/5 = (25+9+0+9+25)/5 = 13.6 )
   标准差 = ( \sqrt{13.6} \approx 3.688 )；
3. 计算每个样本的Z-score：
   • 20 → ( (20-25)/3.688 ≈ -1.356 )
   • 22 → ( (22-25)/3.688 ≈ -0.813 )
   • 25 → ( (25-25)/3.688 = 0 )
   • 28 → ( (28-25)/3.688 ≈ 0.813 )
   • 30 → ( (30-25)/3.688 ≈ 1.356 )

最终标准化后的数据为：[-1.356, -0.813, 0,