蓝桥杯:分糖果

本文介绍了一个有趣的游戏算法——分糖果。游戏中孩子们围坐成圈并不断将手中的糖果平均分配给左侧的小朋友,期间若出现奇数则由老师补充糖果直至所有孩子糖果数量相同。文章详细解释了游戏规则及实现算法。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

标题:分糖果

有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果,然后进行下面的游戏:

每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。

一轮分糖后,拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果,从而变成偶数。

反复进行这个游戏,直到所有小朋友的糖果数都相同为止。

你的任务是预测在已知的初始糖果情形下,老师一共需要补发多少个糖果。

【格式要求】

程序首先读入一个整数N(2<N<100),表示小朋友的人数。
接着是一行用空格分开的N个偶数(每个偶数不大于1000,不小于2)
要求程序输出一个整数,表示老师需要补发的糖果数。

例如:输入
3
2 2 4
程序应该输出:
4

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

public class P {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner out=new Scanner(System.in);
		int n=out.nextInt();
		int[] arr=new int[n];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i]=out.nextInt();
		}
		boolean b=true;
		while(b){
			int[] temp=new int[n];
			for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
				temp[i]=arr[i]/2;
				arr[i]=arr[i]/2;
			}
			for (int i = 1; i < temp.length; i++) {
				arr[i]+=temp[i-1];
			}
			arr[0]+=temp[n-1];
			b=fn(arr);//判断
			int[] arr2=fw(arr);
			b=fn(arr2);//判断
			arr=arr2;
		}
		System.out.println(count);
	}
	static int count;
	private static int[] fw(int[] arr) {
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			if(arr[i]%2!=0){
				arr[i]++;
				count++;
		 	}
		}
		return arr;
	}

	private static boolean fn(int[] arr) {
		int temp=arr[0];
		boolean b=false;
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			if (temp!=arr[i]) {
				b=true;
			}
		}
		return b;
	}
}


### 蓝桥杯 Python 糖果 问题 解题思路 糖果问题是典型的组合计数问题,通常涉及配策略以及约束条件下的穷举计算。以下是针对该问题的详细析和解决方案。 #### 题目解析 假设题目要求将一定数量的糖果配给若干孩子,每个孩子的糖果数量需满足特定范围(如最少2颗最多5颗)。目标是统计所有可能的有效配方案总数。此问题可以通过深度优先搜索 (DFS) 或动态规划解决。 #### 示例代码实现 以下是一个基于 DFS 的 Python 实现: ```python def dfs(current_child, remaining_a, remaining_b): global count # 如果已经处理到最后一个孩子,则判断剩余糖果是否刚好被配完毕 if current_child >= total_children: if remaining_a == 0 and remaining_b == 0: count += 1 return # 尝试为当前孩子配不同数量的糖果A和B for i in range(remaining_a + 1): # 糖果A的数量 for j in range(remaining_b + 1): # 糖果B的数量 if 2 <= i + j <= 5: # 每个孩子至少获得2颗糖,至多获得5颗糖 dfs(current_child + 1, remaining_a - i, remaining_b - j) # 初始化全局变量并调用函数 total_children = 8 # 假设有8个孩子 count = 0 dfs(1, 9, 16) # 初始状态:第一个孩子,还有9颗糖果A和16颗糖果B未配 print(count) ``` 上述代码的核心逻辑在于通过递归枚举每种可能的孩子糖果配情况,并利用边界条件过滤非法解。最终累加符合条件的结果数目[^4]。 #### 关键点说明 1. **递归终止条件** 当 `current_child` 达到总人数时停止递归;此时如果恰好无剩余糖果则计入有效方案。 2. **剪枝优化** 对于超出合法区间 `[2, 5]` 的糖果配直接忽略,减少不必要的支运算。 3. **复杂度考量** 此方法的时间复杂度较高,在数据规模较大时可能导致性能瓶颈。因此实际应用中可考虑引入记忆化存储或转换成动态规划形式进一步提升效率。 #### 动态规划替代方案概述 虽然此处采用的是暴力搜索方式,但对于更大规模输入建议改用 DP 方法求解。定义三维数组 dp[i][j][k] 表示前i名学生已安排好且别剩下j,k两类糖果的情况下有多少种可行配置路径。转移方程如下所示: \[ \text{dp}[i][j][k]=\sum_{p,q}\text{dp}[i−1][j−p][k−q], \quad s.t.\ p+q∈[2,5]\] 其中 \(p\) 和 \(q\) 别代表第\(i\)位同学所拿取的第一类与第二类糖果量。 --- ###
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