Sicily 1119. Factstone Benchmark | 使用log函数缩小数值范围

最新推荐文章于 2024-07-12 21:17:02 发布

linzch3

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分类专栏： Oj 文章标签： sicily

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根据1960年起每10年计算机位数翻倍的事实，求给定年份内最大的整数n，使得n!可以用字表示。通过利用log2缩小数值范围，从1开始枚举n，判断log2(1)+...+log2(n)是否小于字长bitLen。

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题目：
这里写图片描述

• 题意：

1960年发行了4位计算机，从此以后每过10年，计算机的位数变成两倍。输入某一个年份，求出在这个年份的最大的整数n使得n!能被一个字表示。

• 限制：年份1960<=n<=2160，且n%10 == 0

• 解法：
由于位长最多为2^22，能够表示的数范围很大，所以我们考虑使用log来缩小数值范围

如果n!能够被位长为 bit_len 的字表示，那么应该

有 n ! < 2^bitLen

也就是，log2(n!) < bitLen

即是，log2(1)+log2(2)+….+log2(n-1)+log2(n) < bitLen

那么，其实我们只需要从小到大枚举n，再做判断就可以了

代码：

// Problem#: 1119
// Submission#: 5152249
// The source code is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License
// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
// All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University
#include <iostream> 
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

int getMaxN(int year)
{
    int bitLen = 1 << ((year - 1960) / 10 + 2), n = 1;
    double tmp = 0;
    while (tmp / log(2) < bitLen)
    {
        tmp += log(++n);
    }
    return n - 1;
}
int main() {
    int year;
    while (cin >> year&&year)
    {
        cout << getMaxN(year) << endl;
    }
    //system("pause");
}