nyoj 743 复杂度（排列组合）_排列和组合的复杂度-优快云博客

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博客分析了nyoj 743问题中的复杂度，指出其实际是关于从n个不同数中选取m个进行组合的问题，即计算组合数c(n, m)。由于n和m的最大值为2000，直接存储解决方案不可行，因此建议使用动态规划的方法，通过公式c(n, m) = c(n-1, m) + c(n-1, m-1)来预先计算组合数，该方法类似于杨辉三角的性质。" 103349020,9192581,SolidWorks+Workbench参数化建模分析实践,"['参数化', 'ANSYS Workbench', '后处理']

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复杂度

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=i+1;j<=n;j++)

for(k=j+1;k<=n;k++)

operation;

你知道 operation 共执行了多少次吗；

输入

输入 m 和n 表示m为for循环的层数，n为for中的n。
(n,m<=2000),输入以n==0和m==0结束

输出

输出operation执行的次数（输入结果mod 1009）

样例输入

样例输出

3
3
6

分析：

刚开始不理解题意，因为算法复杂度不是这样的算法，分析后才知道，题意就是有m层循环，每层有n个数，从循环初始值可以看出每层的数都不相同，也就是说从n个数中挑m个不同的数，这样的组合有多少种，就是c(n,m),因为n和m最大为2000，根本没法存储，所以就用数组提前打表就OK了；

而想要打表就要知道排列组合c(n,m)=c(n-1,m)+c(n-1,m-1),有点像杨辉三角;

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[2010][2010];
int main()
{

    int i,j,m,n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=1; i<2001; i++)//首先初始化，从i中挑0个，从i中挑i个都只有1种方案
        dp[i][0]=dp[i][i]=1;
    for(i=1; i<2001; i++)//打表算出所有的情况，其中(i,j)=c(i-1,j-1)+c(i-1,j)
        for(j=i-1; j>0; j--)
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%1009;//每步都取模
            while(scanf("%d%d",&m,&n)&&m+n)
            {
                printf("%d\n",dp[n][m]); //输出结果
            }
    return 0;
}