简单算法的题目：

已于 2025-01-10 16:16:36 修改
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文章标签： 算法
于 2024-04-23 21:21:42 首次发布
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博客主要介绍了几种算法，包括二分算法中的数的范围和数的三次方根求解，高精度算法的加、减、乘、除运算，以及前缀和与差分算法，涵盖前缀和、子矩阵的和、差分、差分矩阵等内容，并给出了各算法的输入输出格式、数据范围等。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

我会不定时更新；

二分：

数的范围：

给定一个按照升序排列的长度为 n𝑛 的整数数组，以及 q𝑞 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k𝑘 的起始位置和终止位置（位置从 00 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n𝑛 和 q𝑞，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n𝑛 个整数（均在 1∼100001∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q𝑞 行，每行包含一个整数 k𝑘，表示一个询问元素。

输出格式

共 q𝑞 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤1000001≤𝑛≤100000
1≤q≤100001≤𝑞≤10000
1≤k≤100001≤𝑘≤10000

左端点：

右端点：

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
typedef long long ll;
int n,m;
int a[N]; 
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d ",&a[i]);
	
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
// 		cin>>x;
		int l=0,r=n-1;
		while(l<r)
		{
			int mid=l+r>>1;
			if(a[mid]>=x)r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		if(a[r]==x)
		{
			cout<<r<<" ";
			r=n-1;
			while(l<r)
			{
				int mid=l+r+1>>1;
				if(a[mid]<=x)l=mid;
				else r=mid-1;
			}
			cout<<l<<endl;
		}
		else
		{
			cout<<"-1 -1"<<endl;
		}
	}
	return 0;
 }

数的三次方根：

给定一个浮点数 n𝑛，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 66 位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000−10000≤𝑛≤10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
typedef long long ll;
int main()
{
	double n;
	cin>>n;
	double l=-10000,r=10000;
	while(r-l>1e-8) 
	{
		double m=(l+r)/2;
		if(m*m*m>=n)r=m;
		else l=m;
	}
	printf("%lf\n",r);
	return 0;
 }

高精度：

加法：

给定两个正整数（不含前导 00），计算它们的和。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

1≤整数长度≤1000001≤整数长度≤100000

输入样例：

12
23

输出样例：

35
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=11;
typedef long long ll;
//C=A+B
vector<int>add(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
	vector<int>C;
	int t=0;
	for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++)
	{
		if(i<A.size())t+=A[i];
		if(i<B.size())t+=B[i];
		
		C.push_back(t%10);
		t/=10;
	}
	if(t) C.push_back(1);//进位
	return C;
}
int main()
{
	string a,b;
	vector<int>A,B;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
	
	auto C=add(A,B);
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)cout<<C[i];
	return 0;
 }

减法：

给定两个正整数（不含前导 00），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

1≤整数长度≤1051≤整数长度≤105

输入样例：

32
11

输出样例：

21

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=11;
typedef long long ll;
//判断A>=B
bool cmp(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
	if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
	for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
	{
		if(A[i]!=B[i]) return A[i]>B[i];
	}
	return 1;
}
//C=A-B
vector<int>sub(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
	vector<int>C;
	int t=0;
	for(int i=0,t=0;i<A.size();i++)
	{
		t=A[i]-t;
		if(i<B.size())t-=B[i];
		
		C.push_back((t+10)%10);
		if(t<0) t=1;//借位
		else t=0;
		
	}
	while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();//去除C的前导0
	return C;
}
int main()
{
	string a,b;
	vector<int>A,B;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
	
	if(cmp(A,B))
	{
		auto C=sub(A,B);
		for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)cout<<C[i];
	}
	else
	{
		auto C=sub(B,A);
		cout<<"-";
		for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)cout<<C[i];
	}
	return 0;
 }

乘法：

给定两个非负整数（不含前导 00） A𝐴 和 B𝐵，请你计算 A×B𝐴×𝐵 的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A𝐴，第二行包含整数 B𝐵。

输出格式

共一行，包含 A×B𝐴×𝐵 的值。

数据范围

1≤A的长度≤1000001≤𝐴的长度≤100000,
0≤B≤100000≤𝐵≤10000

输入样例：

2
3

输出样例：

6
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=11;
typedef long long ll;
vector<int>mul(vector<int>&A,int b)
{ 
	vector<int>C;
	int t=0;
	for(int i=0;i<A.size()||t;i++)
	{
		if(i<A.size()) t+=A[i]*b;
		C.push_back(t%10);
		t/=10;//借位
	}
	while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();//去除前导0
	return C;

}
	
int main()
{
	string a;
	int b;
	cin>>a>>b;
	vector<int>A;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
	auto C=mul(A,b);
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
	return 0;
 }

除法：

给定两个非负整数（不含前导 00） A，B𝐴，𝐵，请你计算 A/B𝐴/𝐵 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A𝐴，第二行包含整数 B𝐵。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1≤A的长度≤1000001≤𝐴的长度≤100000,
1≤B≤100001≤𝐵≤10000,
B𝐵 一定不为 00

输入样例：

7
2

输出样例：

3
1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=11;
typedef long long ll;
//C=A/b,r是余数 
vector<int>div(vector<int>&A,int b,int &r)
{
	vector<int>C;
	r=0;
	for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
	{
		r=r*10+A[i];
		C.push_back(r/b);
		r%=b;
	}
	reverse(C.begin(),C.end());//将C反转，因为除法是从最高位开始除的
	while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();//去除C的前导0 
	return C;

}
	
int main()
{
	string a;
	int b;
	cin>>a>>b;
	vector<int>A;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
	int r;
	auto C=div(A,b,r);
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
	cout<<endl<<r<<endl;
	return 0;
 }

前缀和与差分

前缀和：

输入一个长度为 n𝑛 的整数序列。

接下来再输入 m𝑚 个询问，每个询问输入一对 l,r𝑙,𝑟。

对于每个询问，输出原序列中从第 l𝑙 个数到第 r𝑟 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n𝑛 和 m𝑚。

第二行包含 n𝑛 个整数，表示整数数列。

接下来 m𝑚 行，每行包含两个整数 l𝑙 和 r𝑟，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 m𝑚 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n1≤𝑙≤𝑟≤𝑛,
1≤n,m≤1000001≤𝑛,𝑚≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+6,mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int n,m;
int a[N],s[N];
int l,r;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		cin>>a[i];
		s[i]=s[i-1]+a[i];
	}
	while(m--)
	{
		cin>>l>>r;
		cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
	}
	return 0;
}

子矩阵的和： 

输入一个 n𝑛 行 m𝑚 列的整数矩阵，再输入 q𝑞 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2𝑥1,𝑦1,𝑥2,𝑦2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q𝑛，𝑚，𝑞。

接下来 n𝑛 行，每行包含 m𝑚 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q𝑞 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2𝑥1,𝑦1,𝑥2,𝑦2，表示一组询问。

输出格式

共 q𝑞 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤10001≤𝑛,𝑚≤1000,
1≤q≤2000001≤𝑞≤200000,
1≤x1≤x2≤n1≤𝑥1≤𝑥2≤𝑛,
1≤y1≤y2≤m1≤𝑦1≤𝑦2≤𝑚,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+6,mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int n,m,q;
int a[N][N],s[N][N];
 
int main()
{
//	cin>>n>>m>>q;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
		}
	}
	while(q--)
	{
		int x1,y1,x2,y2;
//		cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
		scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		cout<<s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]<<endl;
	}
	return 0;
 }

 差分：

输入一个长度为 n𝑛 的整数序列。

接下来输入 m𝑚 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c𝑙,𝑟,𝑐，表示将序列中 [l,r][𝑙,𝑟] 之间的每个数加上 c𝑐。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n𝑛 和 m𝑚。

第二行包含 n𝑛 个整数，表示整数序列。

接下来 m𝑚 行，每行包含三个整数 l，r，c𝑙，𝑟，𝑐，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 n𝑛 个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤1000001≤𝑛,𝑚≤100000,
1≤l≤r≤n1≤𝑙≤𝑟≤𝑛,
−1000≤c≤1000−1000≤𝑐≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+6,mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int n,m;
int a[N],b[N];
string s;
void in(int l,int r,int c)
{
	b[l]+=c;
	b[r+1]-=c;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		in(i,i,a[i]);
	 } 
	int l,r,c; 
	while(m--)
	{
		cin>>l>>r>>c;
		in(l,r,c);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<" ";
	return 0;
}

 差分矩阵：

输入一个 n𝑛 行 m𝑚 列的整数矩阵，再输入 q𝑞 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c𝑥1,𝑦1,𝑥2,𝑦2,𝑐，其中 (x1,y1)(𝑥1,𝑦1) 和 (x2,y2)(𝑥2,𝑦2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c𝑐。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,q𝑛,𝑚,𝑞。

接下来 n𝑛 行，每行包含 m𝑚 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q𝑞 行，每行包含 55 个整数 x1,y1,x2,y2,c𝑥1,𝑦1,𝑥2,𝑦2,𝑐，表示一个操作。

输出格式

共 n𝑛 行，每行 m𝑚 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1≤n,m≤10001≤𝑛,𝑚≤1000,
1≤q≤1000001≤𝑞≤100000,
1≤x1≤x2≤n1≤𝑥1≤𝑥2≤𝑛,
1≤y1≤y2≤m1≤𝑦1≤𝑦2≤𝑚,
−1000≤c≤1000−1000≤𝑐≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+6,mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int n,m,q;
int a[N][N],b[N][N];

void sd(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
	b[x1][y1]+=c;
	b[x2+1][y1]-=c;
	b[x1][y2+1]-=c;
	b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			sd(i,j,i,j,a[i][j]);
		}
	}
	while(q--)
	{
	    int x1,y1,x2,y2,c;
		cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
		sd(x1,y1,x2,y2,c);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cout<<b[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
} 
/*5 3
  1 2
  2 4
  3 5*/

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