MATLAB图像处理-高斯/拉普拉斯/均值/中值滤波

滤波是图像处理很重要的一部分，主要分为空间滤波和频域滤波，此节主要说明空间滤波。空间滤波可以分为线性空间滤波和非线性空间滤波。所用函数包括：imfliter, colfit, padarray, fspecial, ordfilt2, medfilt2。

滤波函数

线性空间滤波

线性空间滤波是对区域的像素做先行处理，将领域内的每个像素与对应的系数相乘。其中所用到的矩阵，是滤波器或者说是掩模。线性空间滤波主要有两种方式，一是相关，另一个是卷积。二者的区别是滤波器是否发生反转，介绍可以参阅信号。

imfilter

• 函数语法：
  g = imfilter(f,w,filtering_mode,boundary _options,size _options)
  
  • f：输入图像
  • w：掩模（滤波器）
  • filtering_mode：滤波方式，相关还是卷积
  • boundary_options：零填充的方法
  • 选项介绍：
    
  • 注意：显示图像类型问题，可能会出现显示发白问题。
    http://blog.youkuaiyun.com/linxid/article/details/78145516
• 代码示例：

img1 = imread('key2.jpg');
imshow(img1);
img2 = rgb2gray(img1);
imshow(img2);
w = [0 1 0;1 -4 1;0 1 0];
%默认的边界选项，滤波
gd = imfilter(img2,w);
figure,imshow(gd,[ ]);
%通过复制边界进行填充
gr = imfilter(img2,w,'replicate');
figure,imshow(gr,[]);
%通过边界对称填充
gs = imfilter(img2,w,'symmetric');
figure,imshow(gs,[ ]);
%包括循环边界...

%注意图像类型

非线性空间滤波

线性空间滤波是基于计算像素的乘积之和，是一个线性运算。而非线性空间滤波，是对像素做函数运算。两个常用的非线性滤波函数是colfilt和nlfilter。由于colfilt执行起来比nlfilter快得多，所以我们多采用colfilt。

colfilt

• 函数语法：
  g = colfilt(f, [m n], 'sliding', @fun, parameters);
  
  • f：输入图像
  • [m n]：滤波区域的维数
  • ‘sliding’:滤波器逐个像素滑动
  • ‘@fun’：‘@’称为函数句柄，fun为处理函数
  • ‘parameters’：函数可能用到的参数

colfiltu不同于imfilter，填充方式没有确定，进行滤波之前，我们需要自行对图像进行填充，这里我们使用padarray函数。
除此之外此函数很重要的一部分是定义所用到的函数，首先要定义非线性函数。

padarray

• 函数语法：
  fp = padarray(f, [ r c ], method, direction);
  
  • f，fp：输出和填充后的图像
  • [r c]：填充f的行数和列数，是填充的数目，不是填充后矩阵的数目
  • method和direction：

空间滤波器

MATLAB的图像工具箱可以自动生成一些规定的滤波器。

线性空间滤波器

fspecial

该函数可以生成工具箱预定义的二维线性空间滤波器。

• 函数语法：
  w = fspecial('type', parameters);

‘type’为滤波器类型，‘parameters’为定义参数，详细情况如下：

经典的一个滤波器是拉普拉斯滤波器，定义算子和通用的近似数字表达式，可查阅信号课本。
1.对图像做卷积操作可实现此变换，掩模如下所示：

2.另一种定义考虑对角线元素，掩模是：

3. fspecial实现一个更为常见的拉普拉斯算子掩模：

fspecial仅仅是为了生成一个滤波器，滤波器同样可以手动设置。我们在使用拉普拉斯算子处理后，可以用原图减去操作后的结果，还原失去的灰度的色调。通过变换后我们可以得到更清晰的图像。

• 代码示例：

img1 = imread('night.jpg');
%定义两个不同的滤波方法
w4 = fspecial('laplacian',0);
w8 = [1 1 1;1 -8 1;1 1 1];
%进行类型转换，保证显示图像更好
img1 = im2double(img1);
%拉普拉斯滤波后的图像
img_f1 = imfilter(img1,w4,'replicate');
img_f2 = imfilter(img1,w8,'replicate');
%进行图像相减
img_out1 = img1 - img_f1;
img_out2 = img1 - img_f2;
imshow(img1);
figure,imshow(img_out1);
figure,imshow(img_out2);

非线性空间滤波器

用于生成非线性空间滤波的一个工具是函数ordfilt2，可以生成统计排序的滤波器，而这些都是非线性滤波器。

• 函数语法：
  g = ordfilt2(f, order, domain);
  f为输入图像，函数用一组元素中第order个元素来代替f中的每一个元素。domain来指定领域，是一个m*n的矩阵。对领域内的元素进行排序后，再代替。常用此类滤波器：
  1.最小滤波器：
  g = ordfilt2(f,1,ones(m, n));
  ones(m,n)用于创建矩阵。
  2.最大滤波器：
  g = ordfilt2(f,m*n,ones(m,n));
  3.中值滤波器：
  g = ordfilt2(f,median(1:m*n),ones(m,n));
  median(1:m*n)是指1到m *n的中值。median的通用语法为：
  v = median(A,dim);
  v是一个向量，是A矩阵沿行（或列）的中值所构成的向量。dim = 1，取相应列的中值，dim = 2，取相应行的中值。
  中值滤波是一种非常重要的非线性滤波器。是降低图像椒盐噪声的一种有效工具。
• medfilt2：
  工具箱所提供的一个专门的二维中值滤波函数。
  g = medfilt2(f,[m n],padopt);
  [m n]定义领域矩阵，padopt指定边界填充选项。
  中值滤波前后对比效果：