(c#)数据结构与算法分析 --递归

递归
    不知道有新手听没听过别人拿剥糖块来形容递归，诸如一层层地剥好比一层层地进入递归。这种比喻可是误导了我，只想着剥了，其实剥完皮儿，取出糖块，再把皮儿一层层地穿上才算个完整的递归。    

    递归就是自己调用自己的函数或方法了，一般情况，像我这样的新手刚接触递归的时候，迷就迷在了不明白递归的原理上，在 (c#)数据结构与算法分析 --栈与队列 中说过，编译器一般用栈来实现递归，具体就看那篇文章吧。

    这里先举一个用到递归的例子。

    求第n项的三角数字，三角数字就是数列中，第n项的值是第n-1项加上n得来的。这里可不是那个斐波那契数列。
    1，3，6，10，15，21......... 这些个数就是三角数字。

    这个递归方法就是计算第n项的三角数字：

 1   // 使用递归求第n项的三角数
 2   private   int  triangle( int  n)
 3           {
 4                if  (n  ==   1 )  // 这是递归的基准情形，一个递归没有基准的话，就没法跳出递归。
 5               {
 6                    return  n;
 7               }
 8                else
 9               {
10                    return  (n  +  triangle(n  -   1 ));  // 调用本方法
11               }
12           }

很简单的一个算法，可用 第n个三角数字=(n*n+n)/2 这个公式来验证其正确性。

仔细看看这个图就会完全明白递归到底怎么递归了。

n=5时，开始调用
↓
第1层

n=5

第2层 n=4 第3层 n=3 第4层 n=2 第3层 n=1 返回 1 加 2 返回 3 加 3 返回 6 加 4 返回 10 加 5 返回 15

↓
返回15
（这个表格在firefox下显示有点问题）

    这时，应该把递归理顺了吧，自己可以试试用递归求阶乘，然后试着解决汉诺塔问题，google搜一下会有很多汉诺塔问题的源码。

    很明显，上面那个递归是尾递归，在某些情况下，比如函数体比较庞大，有很多局部变量，则很容易引起栈溢出。有时候应该消除递归。
    
    这就用到栈了，下面这个源码，功能和上面一样，只不过用栈来消除递归了。

 1   // 消除递归，使用栈代替递归
 2            private   int  triangleStack( int  n)
 3           {
 4               Stack < int >  traingle  =   new  Stack < int > ();  // 这个栈来模拟递归中的环境变量
 5  
 6                while  (n  >=   1 )  // 相当于递归中的基准了
 7               {
 8                   traingle.Push(n);  // 将每次递减的值压入栈，相当于逐层调用递归
 9                   n  =  n  -   1 ;
10               }
11  
12                while  (traingle.Count  >   0 )  // 这个相当于逐层跳出递归
13               {
14                   n  =  n  +  traingle.Pop();  // 计算
15               }
16  
17                return  n;
18           }

    不是很难吧，主要把递归的原理理清，思路自然就明了了。

    要注意的是，使用递归千万可别忘了基准情形，不然就永远递归不出来了。递归的效率有时候比较低，这样就可以用栈或循环来代替递归了。