算法与数据结构-数论之辗转相除法

最新推荐文章于 2025-04-22 00:00:00 发布
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#算法 #数据结构 #algorithm #c

本文介绍了欧几里德算法，也称辗转相除法，用于求解两个正整数的最大公因子。算法基于两数之差与较小数的最大公约数相等的原理，并通过贝祖等式进行证明。文章详细阐述了算法的证明过程及计算机实现。

简介

      辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至3000年前。

两个整数的最大公约数是能够同时

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简要介绍初等数论的基础内内容
从辗转相除法到求逆元，数论算法初体验
TechFlow的博客
05-31 968
本文始发于个人公众号：TechFlow，原创不易，求个关注 今天是算法和数据结构专题的第22篇文章，我们一起来聊聊辗转相除法。 辗转相除法又名欧几里得算法，是求最大公约数的一种算法，英文缩写是gcd。所以如果你在大牛的代码或者是书上看到gcd，要注意，这不是某某党，而是指的辗转相除法。 在介绍这个算法之前，我们先来看下最大公约数问题。 暴力解法 这个问题应该很明确了，我们之前数学课上都有讲过。给我们纸笔让我们求都没有问题，分解因数找下共同的部分，很快就算出来了。但是用代码实现怎么做呢？ 用代码实现的话
辗转相除法
数据结构实验之栈与队列十一：refresh的停车场
08-08 386
辗转相除法求最大公约数 具体做法：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。 ...
辗转相除法------求 最大公因子
相信.总会存在的
04-15 652
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至3000年前。
数据结构之辗转相除法的错误实践
liuffei的专栏
05-26 452
数据结构之辗转相除法的错误实践
28.C语言_实现“辗转相除法”求最大公约数
最新发布
Lucy_wzw的博客
04-22 472
通过本文的介绍和代码实现，我们理解了辗转相除法的基本原理和其在计算最大公约数中的应用。辗转相除法是一种高效且简洁的算法，它能够通过反复除法操作迅速计算出最大公约数，广泛应用于数学、计算机科学、加密等领域。使用C语言实现这一算法，不仅让我们掌握了算法的实现方式，还通过实际代码深入理解了该算法的工作流程和优化方式。希望大家能够通过本文获得更多编程经验，提升解决算法问题的能力。如果你有任何问题或进一步的想法，欢迎在评论区留言讨论！
算法-数论- 约数.rar
09-16
4. **欧几里得算法**：计算最大公约数的一种高效方法是欧几里得算法，也称为辗转相除法。该算法基于这样一个事实：对于任意两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于b和a除以b的余数的最大公约数。 5. **约数个...
数据结构和算法（一）：算法分析
杯酒释兵权
05-05 558
算法分析之时间复杂度数学基础四个定义三个法则模型要分析的问题最大子序列问题运行时间的计算简单举例四个一般法则最大子序列求和问题算法1：穷举所有可能算法2：分而治之算法3：递归调用算法4：简单有效的算法运行时间中的对数对分查找欧几里得算法幂运算 数学基础 四个定义 定义：如果存在正常数c和n0使得当N>=n0 时T(N)<=cf(N)，则记为T(N)=O(f(N)); 定义：如果...
几个简单的算法实现（辗转相除）
Arno
04-17 793
想来这个大家应该都知道，是计算最大公约数的算法，也叫欧几里德算法所以这里就不多说了递归实现int gcd(int a, int b) { if (a < b) std::swap(a, b); return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }循环实现int gcd(int a, int b) { int res; while(b
辗转相除法原理解析
遇见1995
07-13 1万+
辗转相除法 基本原理： 若A、B有最大公约数K（A &amp;amp;amp;gt; B)， 则，A、B、（A - B）、A mod B（A / B的余数），都是K的倍数。 即余数（A - B）和 B 的最大公公约数也是 K 。 由此递归，可知当 A mod B = 0，即 A 是 B 的倍数时，此时，B 即为 K 。 Java实现代码： //递归求解 public static int gcd(int m...
数据结构和算法笔记（1）数论相关
hyk_1996的博客
07-10 670
最近在刷编程题，发现了许多杂七杂八的知识点，稍微归类并记录下来方便后续查阅。 本文的目录如下： 1.组合数 2.快速幂 3.大数取模（乘法逆元和费马小定理） 4.菲波拉契数列 1.组合数的求法 组合数，为了方便也写作C(n, k)，表示从n个不同元素中取出k (k≤n)个元素的所有组合的个数。 我们知道存在公式C(n, k) = [n*(n-1)*(n-2)*.....
数据结构数论导图
this_is_cx的博客
09-03 226
数论笔记
qq_39567491的博客
01-18 256
1. 质数 1.1 质数的判定 试除法 若一个正整数NNN为合数（除了能被1和自身以外的数整除），则存在一个能整除NNN的数TTT，其中2≤T≤N2\leq T\leq \sqrt N2≤T≤N​。 bool is_prime(int n) { if (n < 2) return false; for (int i = 2; i < sqrt(n); ++ i ) ...
【辗转相除法】求两个数的最大公因数和最小公倍数
m0_66434421的博客
10-25 889
辗转相除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。循环/递归时的结束条件：当余数为0时，循环/递归结束。
辗转相除法求最大公约数的原理
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yy13210520的专栏
09-13 1万+
【注】本文内容整理自网上下载的一个课件，具体来源不详。 在中国古代就有一个很好的算法来计算a,b的最大公约数（a,b）,称为辗转相除法，在西方称为Euclid算法。 下面通过计算（1397，2413）来阐述这一算法。    首先，我们用这两个数1397和2413中两
辗转相除算法原理
xiuquanhuadie的博客
10-26 3522
辗转相除算法，又名欧几里德算法(Euclidean algorithm)，乃求两个正整数之最大公约数的算法。它是已知最古老的算法, 其可追溯至公元前300年。 若 a=bq+r,则a和b的最大公因子等于b和r的最大公因子绝对值（都为整数）。 下面通过计算（1397，2413）来阐述这一算法。    首先，我们用这两个数1397和2413中两个数中小的去除大的，得商为1，余数为10
C++实现短除法
wozuishuai_的博客
08-05 2040
而C++的cin和cout都在std命名空间里，只有使用这个空间的时候才能调用。当然，C++还得给C语言一点面子，所以C语言的把函数写在全局的操作C++也是支持的。这里面的list是C++给我们封装好的链表类型，是关于泛型的，表示链表的每个元素是int类型的。泛型实际上是类型的占位符，毕竟在机器码里没有类型的说法了。我们发现，每个短除法的结果都由左边和下边组成。这两个数的最大公因数是左边的积，最小公倍数是左边和下边的积。这个数的质因数就是短除结果的左边和下边。短除两个数，可以找到这两个数的。...
算法案例知识点试题解析：辗转相除法与秦九韶算法
本文件聚焦于计算机科学与数学交叉领域中的经典算法案例，涵盖辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进制转换等核心内容，系统性地展示了这些基础算法在求解最大公约数、多项式求值以及不同进制间数值转换中的应用。...
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