2020.08.07【NOIP提高组】模拟：排列 总结

2020.08.07【NOIP提高组】模拟：排列 总结

Description

一个关于$n$个元素的排列是指一个从{1,2,…,n}\{1, 2, …, n\}{1,2,…,n}到{1,2,…,n}\{1, 2, …, n\}{1,2,…,n}的一一映射的函数。这个排列$p$的秩是指最小的$k$，使得对于所有的$i=1,2,\dots ,n$，都有$p(p(\dots p(i)\dots ))=i$（其中，$p$一共出现了$k$次）。
例如，对于一个三个元素的排列$p(1)=3,p(2)=2,p(3)=1$，它的秩是$2$，因为$p(p(1))=1,p(p(2))=2,p(p(3))=3$。
给定一个$n$，我们希望从$n!$个排列中，找出一个拥有最大秩的排列。例如，对于$n=5$，它能达到最大秩为$6$，这个排列是$p(1)=4,p(2)=5,p(3)=2,p(4)=1,p(5)=3$。
当我们有多个排列能得到这个最大的秩的时候，我们希望你求出字典序最小的那个排列。对于$n$个元素的排列，排列$p$的字典序比排列$r$小的意思是：存在一个整数$i$，使得对于所有$j<i$，都有$p(j)=r(j)$，同时$p(i)<r(i)$。对于$5$来说，秩最大而且字典序最小的排列为：$p(1)=2,p(2)=1,p(3)=4,p(4)=5,p(5)=3$。

Input

输入的第一行是一个整数$T(T<=10)$，代表数据的个数。
每个数据只有一行，为一个整数$N$。

Output

对于每个$N$，输出秩最大且字典序最小的那个排列。即输出$p(1),p(2),\dots ,p(n)$的值，用空格分隔。

Sample Input

2
5
14

Sample Output

2 1 4 5 3
2 3 1 5 6 7 4 9 10 11 12 13 14 8

Data Constraint

对于$40\%$的数据，有$1\le N\le 100$。
对于所有的数据，有$1\le N\le 10000$。

总结

比赛思路： 没有做。
正解： 我们先预处理出$1-10000$的素数集合$a$，$a_i$表示第$i$个素数。然后可以发现这道题目是一道有限背包问题。设$f_{i,j}$表示选到第$i$个和为$j$的最大秩，则$f_{i,j}=f_{i-1,j-a_i^k}$。每一次我们记录一下它是从哪个状态推来的，贪心还原即可。