Mixing Milk 题解

$Mixing$ $Milk$ 题解

题目

题目描述
农业，尤其是生产牛奶，是一个竞争激烈的行业。Farmer John发现如果他不在牛奶生产工艺上有所创新，他的乳制品生意可能就会受到重创！
幸运的是，Farmer John想出了一个好主意。他的三头获奖的乳牛，Bessie、Elsie和Mildred，各自产奶的口味有些许不同，他打算混合这三种牛奶调制出完美的口味。
为了混合这三种不同的牛奶，他拿来三个桶，其中分别装有三头奶牛所产的奶。这些桶可能有不同的容积，也可能并没有完全装满。然后他将桶1的牛奶倒入桶2，然后将桶2中的牛奶倒入桶3，然后将桶3中的牛奶倒入桶1，然后再将桶1的牛奶倒入桶2，如此周期性地操作，共计进行100次（所以第100次操作会是桶1倒入桶2）。当Farmer John将桶a中的牛奶倒入桶b时，他会倒出尽可能多的牛奶，直到桶a被倒空或是桶b被倒满。
请告诉Farmer John当他倒了100次之后每个桶里将会有多少牛奶。

输入
输入文件的第一行包含两个空格分隔的整数：第一个桶的容积c1，以及第一个桶里的牛奶量m1。c1和m1均为正，并且不超过10^9。第二和第三行类似地包含第二和第三个桶的容积和牛奶量。

输出
输出三行，给出倒了100次之后每个桶里的牛奶量。

样例输入
10 3
11 4
12 5

样例输出
0
10
2

数据范围限制

提示
在这个例子中，每倒一次之后每个桶里的牛奶量如下：
初始状态：   3   4   5
1. 桶1->2：  0   7   5
2. 桶2->3：  0   0   12
3. 桶3->1：  10  0   2
4. 桶1->2：  0   10  2
5. 桶2->3：  0   0   12
（之后最后三个状态循环出现……）

解题方法

这道题非常简单，直接模拟就可以了，真不明白为什么很多人这题都会错。
我们可以定义一个函数来进行倒奶。
如果倒过去之后没倒满，就不用管了；否则就与它的容量取一个最小值。
程序如下：

void ck(int a,int b)
{
	int x,y;
	x=min(c[b],m[a]+m[b]);
	y=m[a]-(x-m[b]);
	m[a]=y;
	m[b]=x;
}

那么我们就可以循环$1$到$100$进行模拟，可以发现如果当前的操作次数模$3$等于$1$，就代表从$1\to 2$；如果等于$2$，就代表从$2\to 3$；如果等于$0$，就代表从$3\to 1$。
程序如下：

for(int i=1;i<=100;i++)
{
	int j=i%3+1,k;
	k=j-1;
	if(k==0)
	{
		k=3;
	}
	ck(k,j);
}

时间复杂度只是一个常数，$100$。